河南省平顶山市第四十中学高三数学理上学期摸底试题含解析.docx

河南省平顶山市第四十中学高三数学理上学期摸底试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若方程的根在区间（，）

（）上，则的值为（???）

??????A．－1???????????????????????B．1???????????????????????????C．－1或2????????????????D．－1或1

参考答案：

D

画出与在同一坐标系中的图象，交点横坐标即为方程的根。故选择D。如右图所示。

2.在正三棱锥中，为的中点，为的中心，,则异面直线与所成的角为??????????????????????（???）

A．??????????????B． C．???????????D．

参考答案：

D

3.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=，AB=2，AD=1，若M、N分别是边AD、CD上的点，且满足==λ，其中λ∈[0，1]，则?的取值范围是（）

A．[﹣3，1] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣1，1] D．[1，3]

参考答案：

B

【考点】9R：平面向量数量积的运算．

【分析】画出图形，建立直角坐标系，求出B，A，D的坐标，利用比例关系和向量的运算求出，的坐标，然后通过二次函数的单调性，求出数量积的范围．

【解答】解：建立如图所示的以A为原点，

AB，AD所在直线为x，y轴的直角坐标系，

则B（2，0），A（0，0），D（，）．

∵满足==λ，λ∈[0，1]，

=+=+（1﹣λ）=+（1﹣λ）

=（，）+（1﹣λ）（2，0）

=（﹣2λ，）；

=+=﹣+（1﹣λ）

=（﹣2，0）+（1﹣λ）（，）=（﹣﹣λ，（1﹣λ）），

则?=（﹣2λ，）?（﹣﹣λ，（1﹣λ））

=（﹣2λ）（﹣﹣λ）+?（1﹣λ）

=λ2+λ﹣3=（λ+）2﹣，

因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：λ=﹣，

则[0，1]为增区间，

故当λ∈[0，1]时，λ2+λ﹣3∈[﹣3，﹣1]．

故选：B．

4.下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是(??)

A．???????B．???????C．???????D．

参考答案：

B??

【知识点】利用导数研究函数的极值；函数奇偶性的性质．B4B12

解析：由选项可知，A选项单调递增（无极值），C、D选项不是奇函数，只有B选项既为奇函数又存在极值．故选B．

【思路点拨】根据奇函数、存在极值的条件，即可得出结论．

5.△ABC中，AB=AC，BC=2,则（?）

?????????????不确定

参考答案：

A

6.已知，，，则三者的大小关系是（?）

A.???????B.?????????C.?????D.

参考答案：

C

7.设，则“且”是“”的（???）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

参考答案：

【分析】本题是结合不等式的基本性质考核充分必要条件，难度适中，充分必要条件是高考的必考题型之一，这类型的考核以充分必要条件为框架，结合不同的知识点进行考核，多是在考核这个结合着的知识点的细节，北京近两年结合的都是数列的知识点，所以，充分必要条件问题的复习重点不应该过多点的放在充分必要条件上，而是要放在其余的知识细节上。

【解】A.

对于“且”的充分性考核，可以有两种方法：第一种方法可以采用函数，由于，可知同号，对于函数而言，在和这两个区间单调递减，由于，则，即。第二种方法单纯使用不等式性质，由于，左右分别先同时除以，再同时除以，由于，则同号，若均大于，则两次除法不变号，可得；若同时大于，则两次除法变了两次号，最终并没有变化，同样，那么可知条件“且”具有充分性。对于其必要性的考核，可以找出明显的反例，即但，是明显的反例，故不具备必要性。故选A.

8.下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

9.化简复数得（???）

???A、 ????B、 ???????C、 ???????????D、

参考答案：

D

略

10.若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是

A.?2个?????????B.??3个????????C.4个?????????D.多于4个

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知数列{an}的通项公式为an=19﹣2n（n∈N*），则Sn最大时，n=???????????．

参考答案：

9

【考点】等差数列的前n项和．

【专题】等差数列与等比数列．

【分析】由已知得a1=19﹣2=17，从而Sn==﹣（n2﹣18n）