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河北省廊坊市香河县第一中学高三数学文上学期摸底试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标扩大到原来的2倍,所得函数g(x)图象的一个对称中心可以是()
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【专题】计算题;数形结合;数形结合法;三角函数的图像与性质.
【分析】根据y=Asin(ωx+?)的图象变换规律可得所得图象对应的函数为y=sin(x+),由x+=kπ,k∈z,可得对称中心的横坐标,从而得出结论.
【解答】解:∵,
∴由,∴,
令.
故选:C.
【点评】本题主要考查y=Asin(ωx+?)的图象变换规律,正弦函数的对称中心,属于中档题.
2.直线与圆相交于两点(),且是直角三角形(是坐标原点),则点与点之间距离的最大值是(????)
A.?????B.??C.????D.
参考答案:
C
略
3.已知命题:抛物线的准线方程为;命题:若函数为偶函数,则关于对称.则下列命题是真命题的是
A.??????????????B.???????????C.?????D.
参考答案:
D
略
4.设是虚数单位,若,则的值是
A、-1?????? B、1??????????????????C、????? D、
参考答案:
D
5.若实数、满足,则的取值范围是
A.???????B.??????C.??????D.
参考答案:
D
6.已知,则?()??????
A.??B.????????C.???????????D.
参考答案:
C
略
7.如图,水平放置的三棱柱中,侧棱,其正(主)视图是边长为a的正方形,俯视图是边长为a的正三角形,则该三棱柱的侧(左)视图的面积为
?A.??????B.???????C.????????D.
参考答案:
C
由俯视图可知,俯视图的对应三角形的高为侧视图的宽,即宽为。由主视图可知主视图的高为,所以侧视图的高为,所以侧视图的面积为,选C.
8.若曲线与曲线存在公共点,则的取值范围是()
A.?????B.???C. ??D.
参考答案:
D
9.数列为等差数列,为等比数列,,则
A.?????B.?????C.????D.
参考答案:
D
略
10.函数的减区间是(???)
A.(-1,1]???????B.[1,3)?????C.(-∞,1]?????D.[1,+∞)
参考答案:
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.函数的值域为???????????.
参考答案:
12.已知点、分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点,若为锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是_____________
参考答案:
略
13.已知椭圆的左、右两个焦点分别为、,若经过的直线与椭圆相交于、两点,则△的周长等于????????.
参考答案:
略
14.在锐角中,角所对的边分别为,若,且
,则的面积为??????????.
参考答案:
略
15.下列命题中所有真命题的序号是________________.
①“”是“”的充分条件;
②“”是“”的必要条件;
③“”是“”的充要条件.
?
参考答案:
略
16.若实数满足不等式组,且目标函数(的最大值为5,则的最小值为?????.
参考答案:
5
17.已知函数,其图象在点处的切线方程为__________,则它在点处的切线方程为__________.
参考答案:
,
∵在点处的切线方程为,
∴,且,
由题易得,,
∴,且,
∴点处切线方程为,
即.
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲??如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D。
??????????????????????????????????????????????
(Ⅰ)证明:DB=DC;
??(Ⅱ)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径。
?
参考答案:
19.命题P:实数满足,其中;命题Q:实数满足或,且是的必要条件,求的取值范围
参考答案:
命题P:实数满足,其中;命题Q:实数满足或,且是的必要条件,求的取值范围
解:P:设A==---------3分
???Q:B==---------7分
????:
????:
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