天津市民族中学2023-2024学年高一下学期6月月考 数学试卷【含答案】.docx

天津市民族中学2023～2024学年度第二学期

高一年级数学学科月考检测

一、单选题（每小题4分）

1．为虚数单位，则复数（????）

A． B． C． D．

2．化简得（????）

A． B． C． D．

3．向量，，若，则（????）

A． B． C． D．

4．已知某圆柱底面的半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为（????）

A． B． C． D．

5．一圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥表面积为（????）

A． B． C． D．

6．设表示不同的直线，表示不同的平面，下列命题中正确的是（????）

A．若，则

B．若，且，则

C．若，则

D．若，则

7．如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（）

A． B．1 C． D．

8．如图在正方体中，为的中点，那么直线与所成角的余弦值是（????）

??

A． B． C． D．

9．已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，设四点均在以为球心的某个球面上，则到平面的距离为（????）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题4分）

10．已知i为虚数单位，若复数是实数，则实数m的值为.

11．空间两点，间的距离是，A关于平面的对称点坐标为．

12．棱长为1的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为

13．用与球心距离为1的平面去截该球，所得截面面积为π，则该球的体积.

14．在边长为1的正三角形中，.

15．在中，，D是AC中点，，试用表示为，若，则的最大值为

三、解答题（每小题10分）

16．在中，内角所对的边分别是，已知,，.

(1)求：的值；

(2)求：的面积.

17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，．

(1)求sinA的值；

(2)求的值．

18．如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，，E是的中点．

??

(1)求证：平面PAD；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

19．已知如图，四边形为矩形，为梯形，平面，，，．

(1)若为中点，求证：平面MDE；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

1．A

【分析】根据复数的除法运算计算即可.

【详解】.

故选：A.

2．D

【分析】利用向量的加减运算法则化简即可.

【详解】.

故选：D

3．A

【分析】根据向量垂直的坐标表示列式求解即可.

【详解】因为量，，，

所以，解得，

故选：A

4．C

【解析】根据圆柱表面积的计算公式直接求解即可.

【详解】解:因为圆柱的底面半径为1，高为2，

所以圆柱的表面积.

故选：C.

【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法,属基础题.

5．A

【分析】借助圆锥的侧面积公式与扇形面积公式可得底面半径，再利用圆锥表面积公式计算即可得.

【详解】圆锥的底面半径为，

由圆锥的侧面积公式与扇形面积公式可得，

即圆锥的底面半径，

则.

故选：A.

6．B

【分析】根据空间直线，平面的位置关系及其性质逐项分析判断.

【详解】对于选项A，若，则与可能会相交或平行，故选项A错误；

对于选项B，若，且，根据线面垂直可知，.故选项B正确；

对于选项C，若，则可能会平行、相交或异面，故选项C错误；

对于选项D，若，则与可能会相交或平行，故选项D错误.

故选：B

7．A

【分析】根据斜二测画法的定义，画出平面图形，求得原三角形的直角边，从而面积可得．

【详解】由题意，利用斜二测画法的定义，画出原图形，

∵是等腰直角三角形，，斜边，

∴，

∴，

∴原平面图形的面积是.

故选：A．

8．B

【分析】根据异面直线夹角的概念平移找角，再结合余弦定理计算即可.

【详解】连接交于，取中点为，连接，

??

由正方体可知，，又交于，为中点，

所以，

即，所以四边形为平行四边形，所以,

直线与所成角等于直线与所成角为或其补角，

在中，，

所以,

则直线与所成角的余弦值是.

故选：B.

9．A

【分析】根据给定条件，确定球心O的位置，再利用球的截面小圆性质计算作答.

【详解】取AB中点D，连CD，SD，如图，

因AB是等腰直角的斜边，则D是球O被平面所截圆圆心，，

又，则有，而，即，，

而，平面，则平面，由球的截面圆性质知，球心O在直线SD上，

球半径或，由，即解得，或得无解，

所以到平面的距离为.

故选：A

10．##0.2

【分析】先化简复数z，然后根据虚部为0可得.

【详解】因为为实数，

所以，所以

故答案为：

11．；

【解析】根据空间中两点间的距离公式可求出线段的距离；关于的对称点是x，y坐标不变，z坐标相反.

【详解】空间两点，间的距离为，

A关于平面的对称点为，