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三台中学2023级高一下期期末适应性考试
数学
本试卷分为试题卷和答题卡两部分,其中试题卷共8页;答题卡共8页.满分150分考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的学校?班级?姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚.
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸?试题卷上答题无效.考试结束后将答题卡收回.
一?选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知为虚数单位,则复数的虚部是
A. B. C. D.
2.已知l,m,n表示不同的直线,,,表示不同的平面,则下列四个命题正确的是(????)
A.若,且,则 B.若,,,则
C.若,且,则 D.若,,,则
3.若函数的图象(部分)如图所示,则和的取值是(????)
A. B.
C. D.
4.若,且,则的值为()
A. B. C. D.
5.如图,大运塔是扬州首座以钢结构为主体建设的直塔,为扬州中国大运河博物馆的主体建筑之一.小强同学学以致用,欲测量大运塔的高度.他选取与塔底在同一水平面内的两个观测点,测得,,在两观测点处测得大运塔顶部的仰角分别为,则大运塔的高为(????).
??
A. B. C. D.
6.在正四棱台中,已知,,则侧棱与底面所成角的正弦值为(????)
A. B. C. D.
7.若,则在上的投影向量为(????)
A. B. C. D.
8.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,且,则下列结论中不正确的是(????)
A.为偶函数 B.
C.当时,在上恰有2个零点 D.若在上单调递减,则
二?多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)
9.已知,则下列命题正确的是(????)
A.若,则
B.若则向量与的夹角为
C.存在,使得
D.是与共线的唯一的单位向量
10.记的内角的对边分别为,则(????)
A.当时,为直角三角形
B.当时,最大角与最小角之和为
C.当.时,
D.当时,为锐角三角形
11.在棱长为1的正方体中,下列结论正确的是(????)
A.异面直线与所成的角大小为
B.四面体的每个面都是直角三角形
C.二面角的大小为
D.正方体的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为
三?填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.)
12.已知圆柱形容器底面直径与母线均为2,该容器可内置的最大球的体积为.
13.已知,则.
14.在等腰梯形ABCD中,,,点P为BC中点,点Q是边AB上一个动点,则的取值范围为.
四?解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.)
15.记的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知,
(1)求B;
(2)若的面积为,求c.
16.如图几何体是圆柱的一部分,它是由矩形(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的,点P是弧CE的中点,Q是AC的中点,BP与CE交于点O.
(1)求证:∥平面;
(2)求证:.
17.通常情况下,同一地区一天的温度(单位:)随时间(单位:)变化的曲线接近于函数的图象.已知2024年7月上旬某地区连续几天最高温度都出现在,为;最低温度都出现在,为.
(1)求出该地区一天的温度与时间的函数解析式;
(2)7月4日该地区高中学校将举行期末考试,考试时间为每天上午7:40-12:00,下午14:30-17:00,晚上19:00-20:15.学校规定:如果温度大于或等于,教室就要开空调.请问每天考试期间教室内的空调要开多少时间?
18.如图所示,在四棱锥中,平面,,,为棱上一点,.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的大小;
(3)求点到平面的距离.
19.如图,在中,已知边上的两条中线相交于点.
(1)用向量的方法证明:;
(2)求的余弦值;
(3)连接,求的值.
1.C
【分析】根据复数除法运算化简,然后由虚部概念可得.
【详解】复数,所以虚部为.
故选:C.
2.C
【分析】利用空间线面、面面平行与垂直的判定定理和性质定理即可判断出正误.
【详解】若,且,则与可能平行,可能相交,可能异面,A选项错误;
若,,,则与可能平行,可能相交,可能异面,B选项错误;
两条平行直线,其中一条与平面垂直,则另一条也与平面垂直,C选项正确;
若,,,则与可能平行可能相交,D选项错误.
故选:C
3.C
【分析】根据图象得出周期,进而得出,点在函数图象上结合五点作图法确定.
【详解
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