四川省成都外国语学校2023-2024学年高一下学期期末考试 数学试卷【含答案】.docx

成都外国语学校2023-2024学年度下期高一期末考试

数学试卷

注意事项:

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分;

2.本堂考试时间120分钟，满分150分;

3.答题前考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并用2B铅笔填涂;

4.考试结束后将答题卡交回．

第I卷(选择题部分，共60分)

一、单项选择题:本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1．复数z满足，则复数z的虚部是（????）

A．2 B． C．1 D．

2．设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则是异面直线 D．若，则或，是异面直线

3．如图，一个水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法）是一个边长为1的正方形，则这个平面图形的面积是（????）

A． B． C． D．1

4．已知平面向量，的夹角为，且满足，，则下列说法错误的是（???）

A． B．与的夹角为

C． D．

5．的内角的对边分别为，，.若，，，则的面积为（????）

A． B． C．6 D．12

6．已知角满足，则（????）

A． B． C． D．2

7．设、、是半径为的圆上三点，若，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．在如图所示的直三棱柱中，点和的中点以及的中点所确定的平面把三棱柱切割成体积不同的两部分，则小部分的体积和大部分的体积比为（???）

A． B． C． D．

二、多项选择题:本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求;全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9．设，，为复数，，下列命题中正确的是（????）

A．若则 B．若则

C．若则 D．

10．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则下列结论正确的是（????）

A．圆柱的侧面积为

B．圆锥的侧面积为

C．圆柱的侧面积与球的表面积相等

D．圆柱、圆锥、球的体积之比为

11．下列四个命题为真命题的是（???）

A．若向量满足，则

B．若向量，则在上的投影向量为

C．若向量是与向量共线的单位向量，则

D．已知向量，则的最大值为

12．已知函数在区间上有且仅有个最小值点，下列结论正确的有（???）

A． B．在上最少个零点，最多个零点

C．在上有个最大值点 D．在上单调递减

第II卷(非选择题部分，共90分)

三、填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分.

13．已知，则的值为.

14．如图，在长方体中，是线段上异于的一点，则的最小值为.

15．已知向量，，满足，，与的夹角为，，则的最大值为.

16．在中，内角，，的对边分别为，，，且，，内角的角平分线长为，则的面积为.

四、解答题:本题共6个小题，共70分，其中17题10分，18-22题每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知向量，.

(1)当为何值时，与垂直?

(2)若，，且，，三点共线，求的值.

18．如图，四棱锥的底面为平行四边形，点分别为的中点.

(1)求证:平面平面;

(2)在棱上确定一点，使平面，并说明理由.

19．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形(圆)，筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.规定:盛水筒对应的点从水中浮现(即时的位置)时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为(单位:)，且此时点距离水面的高度为(单位:)(在水面下则为负数)

(1)求与时间之间的关系.

(2)求点第一次到达最高点需要的时间为多少?在转动的一个周期内，点在水中的时间是

多少?

20．已知函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)先将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位后得到函数的图象，求的单调减区间以及在区间上的最值.

21．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，