浙江省湖州市第四中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析.docx

浙江省湖州市第四中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知为抛物线上的两点，且的横坐标分别为，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，则的纵坐标为

.???????????????.???????????????.???????????????.

参考答案：

C

2.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是?（???）

A.??????????????????????????B.??

?C.??????????????????D.

参考答案：

D

略

3.一物体运动方程为（其中单位是米，单位是秒），那么物体在秒末的瞬时速度是

A．米/秒????????B．米/秒???????C．米/秒????????D．米/秒

参考答案：

C

4.给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的(?????)

A．充分而不必要条件??B．必要而不充分条件?C．充要条件??D.既不充分也不必要条件

参考答案：

A

5.已知a∈R，若f（x）=（x+）ex在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）

A．a＞0 B．a≤1 C．a＞1 D．a≤0

参考答案：

A

【考点】6D：利用导数研究函数的极值．

【分析】求导数，分类讨论，利用极值、函数单调性，即可确定a的取值范围．

【解答】解：∵f（x）=（x+）ex，

∴f′（x）=（）ex，

设h（x）=x3+x2+ax﹣a，

∴h′（x）=3x2+2x+a，

a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函数h（x）在（0，1）上为增函数，

∵h（0）=﹣a＜0，h（1）=2＞0，

∴h（x）在（0，1）上有且只有一个零点x0，使得f′（x0）=0，

且在（0，x0）上，f′（x）＜0，在（x0，1）上，f′（x）＞0，

∴x0为函数f（x）在（0，1）上唯一的极小值点；

a=0时，x∈（0，1），h′（x）=3x2+2x＞0成立，函数h（x）在（0，1）上为增函数，

此时h（0）=0，∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，

即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值；

a＜0时，h（x）=x3+x2+a（x﹣1），

∵x∈（0，1），∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，

即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值．

综上所述，a＞0．

故选：A．

【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性、极值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

6.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（???）

A、??????????B、

C、??????????D、

参考答案：

D

略

7.已知函数f（x）=，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（）

A．[6，11] B．[3，11] C．（6，11） D．（3，11）

参考答案：

D

【考点】54：根的存在性及根的个数判断．

【分析】作函数f（x）=的图象，从而利用数形结合知t2﹣at+b=0有2个不同的正实数解，且其中一个为1，从而可得﹣1﹣a＞0且﹣1﹣a≠1；从而解得．

【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，

∵关于x的方程f2（x）﹣af（x）+b=0有6个不同实数解，

令t=f（x），

∴t2﹣at+b=0有2个不同的正实数解，

其中一个为在（0，1）上，一个在（1，2）上；

故，

其对应的平面区域如下图所示：

故当a=3，b=2时，3a+b取最大值11，

当a=1，b=0时，3a+b取最小值3，

则3a+b的取值范围是（3，11）

故选：D

8.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么双曲线的离心率为（?）

?A.2???????B.????????C.????????D.

参考答案：

C

9.下列命题中，真命题是（??）

A.?????????????????????B.

C.的充要条件是=-1??????????D.且是的充分条件

参考答案：

D

略

10.设，，若，则实数的取值范围是?（）

A．?????B．??????? C．??????D．

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.在等比数列中，若，则=?????????.

参考答案：

.

，，

=.

12.某校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么