青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高一下学期6月月考 数学试卷【含答案】.docx

高一数学6月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设l是直线，α，β是两个不同平面，则下面命题中正确的是（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

3．已知是空间的一个基底，若，，则下列与，构成一组空间基底的是（????）

A． B．

C． D．

4．如图，是水平放置的直观图，其中，轴，轴，则（????）

A． B．2 C． D．4

5．12名跳高运动员参加一项校际比赛，成绩分别为1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.59，1.60，1.67，1.74，1.78，1.55，1.75（单位：m），则比赛成绩的75%分位数是（????）

A．1.72 B．1.73 C．1.74 D．1.75

6．如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时海里，在处看灯塔在船的北偏东的方向上.1小时后，船航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向上，则船航行到处时与灯塔之间的距离为（????）

A．海里 B．海里 C．海里 D．海里

7．如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为（????）

A． B． C． D．

8．在锐角三角形中，，则边上的高的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，部分对3分，错选或多选0分，共20分.

9．下列命题中，正确的是（????）

A．在中，，

B．在锐角中，不等式恒成立

C．在中，若，则必是等腰直角三角形

D．在中，若，，则必是等边三角形

10．某公司生产甲、乙、丙三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，公司质监部门用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，则（????）

A．在每一种型号的轿车中可采用抽签法抽取

B．抽样比为

C．三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆

D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的

11．已知平面向量，，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C．向量与的夹角为60° D．向量在上的投影向量为2

12．在三棱锥中，三条棱两两垂直，且，若点P，A，B，C均在球O的球面上，M为球面上的一个动点，则（????）

A．球O的表面积为

B．O到平面ABC的距离为

C．三棱锥体积的最大值为

D．存在点M，使平面ABC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．某学校有男生400人，女生600人.为了调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为0.5.若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为.

14．若向量满足，，，则.

15．如图，已知正三棱柱的底面边长为，高为，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为.

??

16．若，且满足，则的最大值为.

四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17题10分，18题至22题12分，共70分.

17．已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C三点共线．

(1)求实数的值；

(2)已知，，点，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．

18．如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，

??

(1)证明:直线∥平面;

(2)若△面积为，求四棱锥的体积．

19．某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在.

(1)求居民月收入在的频率；

(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？

20．三角形三内角，，的对边分别为，，，已知.

(1)求角的大小；

(2)若的面积等于，为边的中点，当中线的长最短时，求边的长.

21．如图，在堑堵中（注：堑堵是一长方体沿不在同一面上的相对两棱斜解所得的几何体，即两底面为直角三角形的直三棱柱，最早的文字记载见于《九章算术》商功章），已知平面，，，点、分别是线段、的中点.

??

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的余弦值.

22．著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马（1601－1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作