广东省广州市庆丰实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考 数学试题【含答案】.docx

广州市庆丰实验学校2023-2024学年3月月考高一数学试题

一、单选题（每题5分，共40分）

1．已知复数，，则（????）

A． B． C．0 D．1

2．如图所示，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（????）

A． B． C． D．

3．设的内角所对边的长分别为，若,则角=

A． B．

C． D．

4．如图，是水平放置的的斜二测直观图，为等腰直角三角形，其中与重合，，则的面积是（????）

A．9 B． C．18 D．

5．在中，若，则的形状一定是（）

A．等腰直角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形

6．已知向量满足，，且，则与的夹角的余弦值为

A． B． C． D．

7．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为，且A，B两点之间的距离为6m，则树的高度为（????）

??

A．m B．m

C．m D．m

8．已知菱形的对角线相交于点，点为的中点，若，，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题（每题6分，部分选对给部分分，共18分）

9．下面关于空间几何体叙述正确的是（）

A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥

B．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C．正四棱柱都是长方体

D．直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥

10．设，，为复数，且.下列命题中正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．在中，角，，所对的边分别为，，，点为所在平面内点，满足，下列说法正确的有（????）

A．若，则点为的重心

B．若，则点为的外心

C．若，，，则点为的内心

D．若，，，则点为的垂心

三、填空题（每题5分，共15分）

12．已知复数，i为虚数单位，则z的虚部为.

13．已知，，向量，的夹角为，则．

14．在中，，的角平分线交BC于D，则．

四、解答题（15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分）

15．已知复数（，为虚数单位）．

(1)当时，求；

(2)设为复数z的共轭复数，若不是纯虚数，求m的取值范围．

16．记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.

（1）证明：；

（2）若，求.

17．已知角是的内角，若，.

(1)若，求角A的值；

(2)设，当取最大值时，求在上的投影向量（用坐标表示）.

18．已知正的边长为1，中心为，过的动直线与边分别相交于点．

(1)若，求．

(2)求与的面积之比的最小值．

19．在中，角、、所对的边分别为、、，且，.

(1)求；

(2)若为锐角三角形，求的面积范围.

1．B

【分析】由复数除法法则求得复数z即可求得的值.

【详解】由，可得

又，则，则

故选：B

2．A

【分析】根据平面向量基本定理结合已知条件求解即可

【详解】因为点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，

所以

,

故选：A

3．B

【详解】试题分析：，由正弦定理可得即；因为，所以，所以，而，所以，故选B.

考点：1.正弦定理；2.余弦定理.

4．D

【分析】将直观图还原为原图，并由此计算出三角形的面积.

【详解】在斜二测直观图中，由为等腰直角三角形，，可得，

还原原图形如图：

则，，则.

故选：D.

5．D

【分析】利用余弦定理可得边的关系，故可得正确的选项.

【详解】因为，故，

整理得到，

故，故或，

即或，故的形状为等腰或直角三角形，

故选：D.

6．A

【分析】根据向量数量积以及夹角公式化简求解．

【详解】由已知得

得：

故选A

【点睛】此题考查平面向量的数量积，向量积的两个运用：（1）计算模长，；

（2）计算角，．如果两非零向量垂直的等价条件是

7．A

【分析】根据给定条件，利用正弦定理及直角三角形边角关系求解即得.

【详解】在中，，由正弦定理得：，

则，

所以树的高度为.

故选：A

8．B

【分析】根据题意,以对角线交点为坐标原点，对角线所在直线为轴建立直角坐标系,利用坐标法求解.

【详解】解：如图，以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，

由，，

所以，，，，

所以，

所以.

故选：B

【点睛】本题考查向量的数量积运算，解题的关键在于根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标法求解，考查运算求解能力，是中档题.

9．CD

【分析】由正棱锥的定义判断A，由棱台的定义判断B，由正四棱柱的定义判断C，由圆锥的定义判断D.

【详解】对于A，底面是正多边形且顶点在底面内的射影为底面中心的棱锥是正棱锥，故A错误；

对于B，将两个相同的棱台的底面重合得到的多面体满足有两个面互相平行，其余各面都是梯形，

但是这样的多面体不是棱台，故B错误；

对于C，因为正四