广东省东莞市海德双语学校2023-2024学年高一下学期6月月考 数学试卷【含答案】.docx

2023~2024学年度第二学期6月份调整性考试高一数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．复数，其中i为虚数单位，则（????）

A． B．2 C． D．5

2．在中,,则是

A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

3．中国古代数学著作主要有《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《四元玉鉴》《张邱建算经》，若从上述5部书籍中任意抽取2部，则抽到《周髀算经》的概率为（????）

A． B． C． D．

4．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面图形的面积为（????）

A． B． C． D．

5．已知、、表示不同的点，表示直线，、表示不同的平面，则下列推理中错误的是（????）

A．，，，

B．，

C．，直线与直线可能是异面直线

D．，，

6．艳阳高照的夏天，“小神童”是孩子们喜爱的冰淇淋之一．一个“小神童”近似为一个圆锥，若该圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，圆锥的母线长为，则该圆锥的体积为（???）

A． B． C． D．

7．已知球O为正三棱柱的外接球，正三棱柱的底面边长为1，高为3，则球O的表面积是（????）

A． B． C． D．

8．如图所示，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为，则塔高为（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．为了解学生名著的年阅读量（单位：本），某班调查了12名男生，其年阅读量的平均数为4，方差为9；调查了8名女生，其年阅读量的平均数为7，方差为15，若将这20名学生合在一起组成一个容量为20的样本，则该样本数据的（????）

A．平均数为5.5 B．平均数为5.2

C．方差为13.56 D．方差为14.56

10．的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（??????）

A．若，则

B．若，，，则有两解

C．若为钝角三角形，则

D．若，则是钝角三角形

11．如图所示，在正方体中，O为DB的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是（????）

??

A．，M，O三点共线 B．平面

C．直线与平面所成角的为 D．直线和直线是共面直线

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知，，与的夹角为，且，则________.

13．甲?乙?丙三人参加一次面试，他们通过面试的概率分别为，所有面试是否通过互不影响．那么三人中恰有两人通过面试的概率是．

14．“阿基米德多面体”称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形?六个面为正方形的一种半正多面体．则异面直线AB与CD所成角的余弦值为，直线AB与平面BCD所成角的正弦值为．

??

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知复数（，i为虚数单位），且为实数.

（1）求复数z；

（2）设复数（x，）满足，求的最小值.

16．设锐角的内角，，的对边分别为，，，.

(1)求角的大小；

(2)若，，求.

17．某校为了提高学生安全意识，利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛（满分150分），加强对学生的安全教育，通过知识竞赛的形式，不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处，还教会了同学们溺水自救的方法，提高了应急脱险能力．现抽取了甲组20名同学的成绩记录如下：甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，141，142．抽取了乙组20名同学的成绩，将成绩分成[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]五组，并画出了其频率分布直方图．

(1)根据以上记录数据求甲组20名同学成绩的中位数和第80百分位数；

(2)估计乙组20名同学成绩的平均分（同组中的每个数据用该组区间的中点值代表替）；

(3)现从甲乙两组同学的不低于140分的成绩中任意取出2个人的成绩，求取出的2个人的成绩不在同一组的概率．

18．如图，边长为4的正方形中，点分别为的中点.将，分别沿折起，使三点重合于点.

(1)求证：平面；

(2)求三棱锥的体积；

(3)求二面角的正弦值.

19．对任意两个非零向量，，定义：

(1)若向量，，求的值