2024-2025学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.docxVIP

2024-2025学年高中数学第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.2导数的概念教案文新人教A版选修1-1

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教学内容分析

本节课的主要教学内容是导数的概念。教材为2024-2025学年高中数学第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.2导数的概念，具体内容包括：

1.导数的定义：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，是函数图像上某点切线的斜率。

2.导数的计算：利用导数的基本公式、导数的四则运算法则、复合函数的导数等方法计算函数的导数。

3.导数的应用：导数在实际问题中的应用，如物理学中的速度、加速度，经济学中的边际效应等。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生已掌握函数、极限等基本概念，为本节课理解导数的概念打下基础。

2.学生已学习过平面几何中的斜率概念，有助于理解导数表示函数在某一点的瞬时变化率。

3.学生通过之前的数学学习，已具备一定的逻辑思维能力和问题分析能力，有利于导数在实际问题中的应用。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。

1.数学抽象：通过学习导数的概念，培养学生从具体实例中抽象出导数定义的能力，理解导数表示函数在某一点的瞬时变化率。

2.逻辑推理：在学习导数的计算方法过程中，培养学生运用已知知识推理出新的结论，如导数的四则运算法则、复合函数的导数等。

3.数学建模：引导学生将导数应用于实际问题，如物理学中的速度、加速度，经济学中的边际效应等，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

4.直观想象：通过绘制函数图像和导数图像，培养学生直观地想象函数在某一点的瞬时变化率，即导数的几何意义。

教学难点与重点

1.教学重点：

（1）导数的定义：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，是函数图像上某点切线的斜率。

举例：设函数f(x)=x^2，求f(x)在x=1时的导数。

解：首先，求出函数在x=1时的左导数和右导数。

左导数：lim(h→0)[f(1+h)-f(1)]/h=lim(h→0)[(1+h)^2-1]/h=lim(h→0)[h^2+2h]/h=2

右导数：lim(h→0)[f(1+h)-f(1)]/h=lim(h→0)[(1+h)^2-1]/h=lim(h→0)[h^2+2h]/h=2

因此，f(x)在x=1时的导数为2。

（2）导数的计算：利用导数的基本公式、导数的四则运算法则、复合函数的导数等方法计算函数的导数。

举例：求函数f(x)=x^3+2x^2-x的导数。

解：根据导数的基本公式，得到f(x)=3x^2+4x-1。

（3）导数的应用：导数在实际问题中的应用，如物理学中的速度、加速度，经济学中的边际效应等。

举例：一个物体在t秒内的位移S(t)为S(t)=4t^2-3t+1，求物体在t秒内的速度。

解：求S(t)的导数，得到速度函数v(t)=S(t)=8t-3。

2.教学难点：

（1）导数的定义：理解导数表示函数在某一点的瞬时变化率，以及如何求出函数在某一点的导数。

（2）导数的计算：掌握导数的基本公式、导数的四则运算法则、复合函数的导数等方法，以及如何灵活运用这些方法计算函数的导数。

（3）导数的应用：将导数应用于实际问题，如物理学中的速度、加速度，经济学中的边际效应等，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

针对以上难点，教师可以通过以下方式帮助学生突破难点：

（1）借助图形和实例，直观地展示导数表示函数在某一点的瞬时变化率，如通过绘制函数图像和导数图像，让学生直观地理解导数的几何意义。

（2）通过引导学生参与课堂讨论、小组合作等方式，让学生在求解导数问题时，主动思考、交流、总结计算方法，从而加深对导数计算方法的理解。

（3）结合实际问题，让学生运用导数解决具体问题，引导学生将所学知识与实际应用相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有2024-2025学年高中数学第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.2导数的概念的教材或学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如函数图像、导数图像、物理场景的动画等，以帮助学生直观地理解导数的概念和应用。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，准备一些简单的物理实验器材，如小车、计时器、测量尺等，让学生通