人教a版（2019）必修第一册《5.5 三角恒等变换》2023年同步练习卷（1）.doc

人教A版（2019）必修第一册《5.5三角恒等变换》2023年同步练习卷

一、选择题

1．coscos+cossin的值是（）

A．0 B． C． D．

2．满足cosαcosβ＝﹣sinαsinβ的一组α，β的值是（）

A．α＝π，β＝ B．α＝，β＝

C．α＝，β＝ D．α＝，β＝

3．把sin（x﹣）﹣sin（x+）可化简为（）

A． B． C． D．

4．已知，，则＝（）

A． B． C． D．

5．已知tanα＝2，tan（α﹣β）＝﹣3，则tanβ＝（）

A．﹣1 B．1 C． D．5

6．求值：＝（）

A． B． C． D．

7．已知tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，那么tan（α+）等于（）

A． B． C． D．

8．已知sin（﹣α）＝，则cos（2α+）＝（）

A．﹣ B．﹣ C． D．

9．若，则的值为（）

A． B． C． D．

10．若α∈（，π），且3cos2α＝sin（﹣α），则sin2α的值为（）

A． B． C． D．

11．已知α为第二象限角，，则＝（）

A． B． C． D．

12．若f（x）＝cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）

A． B． C． D．π

二、填空题

13．tan75°﹣tan15°﹣tan15°tan75°＝．

14．已知θ是第四象限角，且，则cosθ＝．

15．若tanαtanβ+1＝0，则cos（α﹣β）＝．

16．若，且α是第二象限角，则tanβ＝．

三、解答题

17．求下列各式的值．

（1）coscos；

（2）；

（3）．

18．求值：

（1）

（2）

人教A版（2019）必修第一册《5.5三角恒等变换》2023年同步练习卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．【解答】解；∵cos＝sin，

∴coscos+cossin

＝sincos+cossin

＝sin（+）

＝sin

＝．

故选：C．

2．【解答】解：由已知得，cosαcosβ+sinαsinβ＝，

∴cos（α﹣β）＝，代入检验得α＝，β＝．

故选：C．

3．【解答】解：＝sinxcos﹣cosxsin﹣（sinxcos+cosxsin）＝﹣2cosxsin＝﹣cosx．

故选：D．

4．【解答】解：∵，

∴，即．

∵，

∴．

∴＝

＝．

故选：A．

5．【解答】解：∵tanα＝2，tan（α﹣β）＝＝＝﹣3，

∴tanβ＝﹣1．

故选：A．

6．【解答】解：＝＝tan（45°﹣15°）＝tan30°＝．

故选：C．

7．【解答】解：∵已知，

∴＝tan[（α+β）﹣（β﹣）]＝＝＝，

故选：C．

8．【解答】解：∵sin（﹣α）＝，则cos（2α+）＝﹣cos[π﹣（2α+）]＝﹣cos（﹣2α）＝﹣1+2＝，

故选：D．

9．【解答】解：∵，

∴cos（）＝，

∴＝cos2（）＝＝．

故选：B．

10．【解答】解：∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，

∵3cos2α＝sin（﹣α），

∴3（cos2α﹣sin2α）＝（cosα﹣sinα），

∴cosα+sinα＝，

∴两边平方，可得：1+2sinαcosα＝，

∴sin2α＝2sinαcosα＝﹣．

故选：D．

11．【解答】解：∵α为第二象限角，，

∴cos（α+）＝﹣＝﹣，

∴

＝sinα+cosα﹣cosα﹣sinα

＝（sinα﹣cosα）

＝

＝

＝．

故选：B．

12．【解答】解：f（x）＝cosx﹣sinx＝﹣（sinx﹣cosx）＝﹣sin（x﹣），

由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，

得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，

取k＝0，得f（x）的一个减区间为[﹣，]，

由f（x）在[0，a]是减函数，

得a≤．

则a的最大值是．

故选：C．

二、填空题

13．【解答】解：∵tan（75°﹣15°）＝tan60°＝＝，

∴tan75°﹣tan15°＝+tan75°tan15°，

则tan75°﹣tan15°﹣tan75°tan15°＝．

故答案为：

14．【解答】解：由得，

则，①

又sin2θ+cos2θ＝1，②

因为θ是第四象限角，sinθ＜0、cosθ＞0，③

由①②③解得，cosθ＝，

故答案为：．

15．【解答】解：∵tanαtanβ+1＝0

∴cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝cosαcosβ（1+）＝cosαcosβ（tanαtanβ+1）＝0，

故答案为：0．

16．【解答】解：α是第二象限角，，故sin，进一步求出，由于tan（α+β）＝1，所以tanβ＝tan[（α+β）﹣α]＝＝．

故答案为：﹣7