2023-2024学年四川省成都市邛崃区高埂中学八年级（上）第一次统考数学试卷（含解析）.doc

2023-2024学年四川省成都市邛崃区高埂中学八年级（上）第一次统考数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1．（4分）下列实数中，无理数是（）

A．3.1415926 B．﹣0.202002000

C． D．

2．（4分）如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是（）

A．12 B．24 C．30 D．10

3．（4分）下列说法正确的是（）

A．的算术平方根是2

B．9的立方根是3

C．的平方根是

D．是的一个平方根

4．（4分）已知，则的值是（）

A．0.1a B．a C．1.1a D．10.1a

5．（4分）若的整数部分为x，小数部分为y，则（x+）y的值是（）

A． B．3 C． D．﹣3

6．（4分）下列命题中，假命题是（）

A．实数和数轴上的点是一一对应的

B．a＝3，b＝4，c＝5是一组勾股数

C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角

D．函数中自变量x的取值范围是x≥2

7．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，△ACD和△BCE均为等腰直角三角形，且面积之和为，则AB＝（）

A． B．25 C． D．10

8．（4分）在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a+c＝2b，c﹣a＝b，则△ABC是（）

A．直角三角形 B．等边三角形

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．（4分）的平方根；的立方根．

10．（4分）有一个水池，水面是一个边长为14尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇长尺．

11．（4分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积等于．

12．（4分）比较大小：23，．

13．（4分）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）．

三．解答题（本大题共5个小题，共48分，其中14题12分，15-16题每题8分，17-18题每题10分）

14．（12分）计算下列各题：

（1）+﹣；

（2）+﹣|1﹣|；

（3）（﹣1）2﹣（﹣）（+）；

（4）．

15．（8分）聊城市在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？

16．（8分）已知a+1的平方根是±5，b的立方根是﹣2，c是的整数部分；

（1）直接写出a、b、c的值；

（2）若x是的小数部分，求的算术平方根．

17．（10分）对于整数n，定义[]为不大于的最大整数，例如：[]＝1，[]＝2，[]＝2．

（1）直接写出[]的值；

（2）显然，当[]＝1时，n＝1，2或3．

①当[]＝2时，直接写出满足条件的n的值；

②当[]＝10时，求满足条件的n的个数；

（3）对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，即对72进行3次操作后变为1，类似地：

①对25进行次操作后变为2；

②对整数m进行3次操作后变为2，直接写出m的最大值．

18．（10分）阅读材料，解决问题：

我们可以在网格纸中通过构造三角形的方法来比较无理数的大小，例如在图1中，正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，线段AB的长度为，线段BC的长度为，显然，＜．

（1）试比较+1与的大小，并说明理由；

（2）请在图2中尝试用构造图形的方法比较+2与的大小，在图3中尝试用构造图形的方法比较+2+与的大小；

（3）请运用以上的构图思想，在图4中构图，并求出+的最小值．

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19．（4分）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘．华罗庚给出了如下方法：（1）由103＝1000，1003＝1000000，确定是两位数；（2）由59319个位上的数是9，确定个位上的数是9；（3）划去59319后面的三位319得到59，而33＝27，43＝64，由此确定十位