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2023-2024学年山东省潍坊市高密市滨北学校八年级(上)月考数学试卷
一、单选题
1.下列说法正确的是()
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形
B.全等三角形的周长和面积分别相等
C.全等三角形是指面积相等的两个三角形
D.所有的等边三角形都是全等三角形
2.小明在镜中看到对面电子时钟的示数如图所示,这现在的实际时间为()
A.12:01 B.10:21 C.15:10 D.10:51
3.若点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,则m+n=()
A.﹣2 B.0 C.3 D.5
4.根据下列条件能唯一画出△ABC的是()
A.AB=3,BC=4,AC=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D.∠C=90°,AB=6
5.如图,是作△ABC的作图痕迹,则此作图的已知条件是()
A.两角及夹边 B.两边及夹角
C.两角及一角的对边 D.两边及一边的对角
6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△ADE,连接BE,则∠BED的度数为()
A.100° B.120° C.135° D.150°
7.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,EF垂直平分BC,点P为直线EF上的任一点,则AP+BP的最小值是()
A.3 B.4 C.5 D.6
8.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:
①以点B为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB、BC于点D、E;
②分别以点D、E为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点F;
③作射线BF交AC于点G;
如果AB=8,BC=12,△ABG的面积为18,则△CBG的面积为()
A.20 B.36 C.27 D.
二、多选题
(多选)9.下列图形是轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
(多选)10.下列说法中正确的是()
A.角是轴对称图形
B.角的对称轴是角的平分线
C.等腰三角形内角的平分线与底边上的高、底边上的中线重合
D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
(多选)11.如图,已知AB=CD,只需再添一个条件就可以证明△ABC≌△CDA的是()
A.BC=AD B.AD∥BC C.∠B=∠D D.AB∥DC
(多选)12.如图,小明在学了尺规作图后,作了一个图形,其作图步骤是:①作线段AB=2,分别以点A、B为圆心,以AB长为半径画弧,两弧相交于点C、D;②连接AC、BC,作直线CD,且CD与AB相交于点H.则下列说法正确的是()
A.△ABC是等边三角形 B.AB⊥CD
C.AH=BH D.∠ACD=45°
三、填空题
13.已知点P(x,y)的坐标满足等式(x﹣2)2+|y﹣1|=0,且点P与P′关于y轴对称,则点P′的坐标为.
14.如图,公园里有一座假山,要测量假山两端A、B的距离,先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C,分别延长AC、BC,到D、E,使CE=CB,CA=CD,连接DE,这样就可以利用三角形全等,通过测量DE的长得到假山两端A、B的距离,则这两个三角形全等的依据是.
15.如图,把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠,若∠1=54°,则∠FGE的度数为.
16.如图,在第1个△A1BC中,∠B=40°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A,使A2A3=A2E.得到第3个△A2A3D…按此做法继续下去,则第n+1个三角形中以An+1为顶点的内角度数是.
四、解答题
17.请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
已知:∠α,线段a,b.
求作:△ABC,使∠B=∠α,AB=b,BC=2a.
18.如图,在△ABC中,点D在边BC上,CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A.求证:DE=BC.
19.如图,有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O,现准备在∠AOB内建一个油库,要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等,而且P到两条公路l1、l2的距离也相等.请用尺规作图作出点P(不写作法,保留作图痕迹).
20.如图,在△ACD中,E为边CD上一点,F为AD的中点,过点A作AB∥CD,交EF的延长线于点B.
(1)求证:BF=EF;
(2)若AB=6,DE=3CE,求CD的长.
21.两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来,则形成一组全等的三角形,把具有这个规律的图形称为“手拉手”
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