适用于老高考旧教材广西专版2025届高考数学二轮总复习思想方法训练2分类讨论思想文.docVIP

思想方法训练2分类探讨思想

实力突破训练

1.已知函数f(x)=2x-4,x≤4,-log2

A.1或182-1 B.1

C.1 D.3

2.若a0,且a≠1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是()

A.p=q

B.pq

C.pq

D.当a1时,pq;当0a1时,pq

3.已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±34x,则该双曲线的离心率为(

A.54 B.

C.54或5

4.已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N,MN2=λAN·NB,其中λ为常数,则动点M

A.圆 B.椭圆

C.抛物线 D.双曲线

5.设x,y满意y-1≥0,x-y+2≥0,x

A.(417,17] B.(0,417)

C.(1722,17] D

6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,记bn=S1+S2+…+Sn-4n-8,若数列{bn}也为等比数列,则a2=()

A.12 B.32

C.-16 D.-8

7.已知三棱锥S-ABC的全部顶点都在球O的球面上,AB=BC=CA=3,SA=SB=SC,球心O到平面ABC的距离为1,则SA与平面ABC所成角的大小为()

A.30° B.60°

C.30°或60° D.45°或60°

8.(2024广西武鸣中学高三检测)两平行平面截半径为13的球,若截面面积分别为25π和144π,则这两个平面间的距离是.?

9.已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.

(1)求{an}的通项公式;

(2)设cn=(-1)nan+bn,求数列{cn}的前n项和Sn.

10.(2024广西河池模拟)已知函数f(x)=13x3-x2+2

(1)探讨函数f(x)的单调性;

(2)求函数f(x)在区间[a,a+1](a0)上的最大值.

思维提升训练

11.已知在四边形ABCD中,AC⊥BD,AB=BC=BD2=2,AC=CD=23,点E在四边形ABCD的边上运动,则EB·ED

A.3 B.-1 C.-3 D.-4

12.已知函数f(x)=|x|,x≤m,x2-2mx+4m,xm,其中m

13.(2024四川树德中学高一竞赛)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,a2=3,4Sn-an·an+1=2,则a2023=.?

14.已知函数f(x)=ax2-2x(0≤x≤1),求函数f(x)的最小值.

15.(2024陕西西安二模)已知函数f(x)=alnx+1x-1(a≠0)

(1)探讨函数f(x)的单调性;

(2)若不等式f(x)≥x-1对x∈(0,1]恒成立,求实数a的取值范围.

答案：

实力突破训练

1.C解析:当a≤4时,f(a)=2a-4=18=2-3,即a-4=-3,即a=1,符合要求

当a4时,f(a)=-log2(a+1)=18,即a+1=2-18,即a=2-18-1

2.C解析:当0a1时,y=ax和y=logax在其定义域上均为减函数,∴a3+1a2+1.

∴loga(a3+1)loga(a2+1),即pq.

当a1时,y=ax和y=logax在其定义域上均为增函数,∴a3+1a2+1,

∴loga(a3+1)loga(a2+1),即pq.

综上可得pq.

3.C解析:当焦点在x轴上时,ba=34,此时离心率e=ca=54;当焦点在

4.C解析:不妨设|AB|=2,以AB中点O为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy(图略),则A(-1,0),B(1,0),设M(x,y),则N(x,0),MN=(0,-y),AN=(x+1,0),NB=(1-x,0),代入MN2=λAN·NB得λx2+y2=λ,当λ=1时,动点M的轨迹为圆;当λ=2时,动点M的轨迹为椭圆;当λ0时,动点

5.B解析:由y-1

因为目标函数z=ax+y仅在点A(4,1)处取最大值,

所以当a=0时,z=y在点(0,2)处取最大值,不成立;

当a0时,直线z=ax+y的斜率k=-a0,目标函数在点(4,1)处取不到最大值.

当a0时,直线z=ax+y的斜率k=-a,且小于直线x+4y-8=0的斜率-14,故a1

综上可知a14

所以原点O到直线ax-y+17=0的距离d=171+a2417

6.D解析:设等比数列{an}的公比为q.

当q=1时,an=a1,Sn=na1,bn=a1(1+2+3+…+n)-4n-8=a1n(n

明显{bn}不行能为等比数列.

当q≠1时,an=a1qn-1,Sn=a1(1

bn=a1n1-q-a11

因为数列{bn}为等比数列,

所以a11-q-4=0,8+

所以a2=-8.

7.C解析:球心位置有以下两种状况:球心在