适用于老高考旧教材广西专版2025届高考数学二轮总复习题型专项集训题型练5大题专项三理.docVIP

题型练5大题专项(三)

统计与概率问题

1.第五代移动通信技术(简称5G)是最新一代蜂窝移动通信技术,也是继2G、3G和4G系统之后的延长.5G的性能目标是高数据速率、削减延迟、节约能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接.某高校为了解学生对5G相关学问的了解程度,随机抽取男、女学生各50名进行问卷测评,所得分数的频率分布直方图如图所示,并规定得分在80分以上为“比较了解”.

(1)求a的值,并估计该高校学生对5G比较了解的概率.

(2)已知对5G比较了解的样本中男女比例为4∶1.完成下列2×2列联表,并推断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为对5G比较了解与性别有关.

性别

比较了解

不太了解

合计

男性

女性

合计

(3)用分层抽样的方式从得分在50分以下的样本中抽取6人,再从6人中随机选取2人,求至少有1人得分低于40分的概率.

附:K2=n(ad-

P(K2≥k0)

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

2.(2024新高考Ⅱ,19)在某地区进行某种疾病调查,随机调查了100位这种疾病患者的年龄,得到如下样本数据频率分布直方图.

(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)

(2)估计该地区一人患这种疾病,其年龄位于区间[20,70)的概率;

(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口数的16%,从该地区任选1人,若此人的年龄位于区间[40,50),估计此人患这种疾病的概率(精确到0.0001).

3.《中华人民共和国民法典》被称为“社会生活的百科全书”.在法律体系中居于基础性地位,也是市场经济的基本法.某中学培育学生知法懂法,组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织学问竞赛.为了解学习的效果,现从高一、高二两个年级中各随机抽取20名学生的成果(单位:分),绘制成茎叶图如图所示.

(1)通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好.(不要求计算,分析并给出结论)

(2)依据学生的竞赛成果,将其分为四个等级:

测试成果(单位:分)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100)

等级

合格

中等

良好

优秀

①从样本中任取2名同学的竞赛成果,在成果为优秀的状况下,求这2名同学来自同一个年级的概率.

②现从样本中成果为良好的学生中随机抽取3人座谈,记X为抽到高二年级的人数,求X的分布列和数学期望.

4.(2024四川石室中学模拟)某探讨机构为了解高校生对冰壶运动是否有爱好,从某高校随机抽取了600人进行调查,经统计男生与女生的人数之比为11∶13,对冰壶运动有爱好的人数占抽取的总人数的23,女生中有75人对冰壶运动没有爱好

(1)完成下面2×2列联表,并推断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为对冰壶运动是否有爱好与性别有关?

性别

是否有爱好

合计

有爱好

没有爱好

男

女

75

合计

600

(2)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有爱好的学生中抽取8人,若从这8人中随机选出3人作为冰壶运动的宣扬员,设X表示选出的3人中女生的人数,求X的分布列和数学期望.

附:K2=n(ad-

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

5.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的运用状况,从全校学生中随机抽取了100人,发觉样本中A,B两种支付方式都不运用的有5人,样本中仅运用A和仅运用B的学生的支付金额分布状况如下:

支付金额/元

(0,1000]

(1000,2000]

大于2000

支付方式

仅运用A

18人

9人

3人

仅运用B

10人

14人

1人

(1)从全校学生中随机抽取1人,估计该学生上个月A,B两种支付方式都运用的概率.

(2)从样本仅运用A和仅运用B的学生中各随机抽取1人,以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数,求X的分布列和数学期望.

(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有改变.现从样本仅运用A的学生中,随机抽查3人,发觉他们本月的支付金额都大于2000元.依据抽查结果,能否认为样本仅运用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有改变?说明理由.

6.某学校食堂为了解师生对某种新推出的菜品的满足度,从品尝过该菜品的学生和老师中分别随机调查了20人,得到师生对该菜品的满足度评分如下:

老师:

6063656769757777797982838687899293969696

学生:

47495