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河北省沧州市东光县2024年中考联考数学试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论:①ac0;②a-b+c0;?当时,;,其中错误的结论有
A.②③ B.②④ C.①③ D.①④
2.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,CD⊥AB于D,则tan∠BCD的值为()
A. B. C. D.
3.sin45°的值等于()
A. B.1 C. D.
4.若点A(1,a)和点B(4,b)在直线y=-2x+m上,则a与b的大小关系是()
A.a>b B.a<b
C.a=b D.与m的值有关
5.下列运算正确的是()
A.(a2)3=a5 B. C.(3ab)2=6a2b2 D.a6÷a3=a2
6.尺规作图要求:Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ、作线段的垂直平分线;
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ、作角的平分线.
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:
则正确的配对是()
A.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅱ,③﹣Ⅰ,④﹣Ⅲ B.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅲ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅰ
C.①﹣Ⅱ,②﹣Ⅳ,③﹣Ⅲ,④﹣Ⅰ D.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ
7.如图,夜晚,小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化,那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为()
A. B.
C. D.
8.如图是二次函数的图象,有下面四个结论:;;;,其中正确的结论是???
A. B. C. D.
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,与AB边交于点D,将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为()
A. B. C. D.
10.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()
A.圆锥 B.四棱锥 C.圆柱 D.四棱柱
11.如图,在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,热气球C的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是()
A.200米 B.200米 C.220米 D.100米
12.如图,已知反比函数的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D,与直角边AB相交于C,连结AD、OC,若△ABO的周长为,AD=2,则△ACO的面积为()
A. B.1 C.2 D.4
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如果点A(-1,4)、B(m,4)在抛物线y=a(x-1)2+h上,那么m的值为_____.
14.如图,直线a∥b,∠l=60°,∠2=40°,则∠3=_____.
15.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC,垂足为E,且tan∠ADE=,AC=5,则AB的长____.
16.实数,﹣3,,,0中的无理数是_____.
17.一个正多边形的每个内角等于,则它的边数是____.
18.如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,F为AB上一点,AF=2,点E从点A出发,沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动,同时点D由点B出发,沿BA方向以lcm/s的速度运动,设运动时间为t(s)(0<t<5),连D交CF于点G.若CG=2FG,则t的值为_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图1中,AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE,垂足为P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.
特例探索
(1)如图1,当∠ABE=45°,c=时,a=,b=;
如图2,当∠ABE=10°,c=4时,a=,b=;
归纳证明
(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2,b2,c2三者之间的关系,用等式表示出来,请利用图1证明你发现的关系式;
拓展应用
(1)如图4,在□ABCD中,点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点,BE⊥EG,AD=,AB=1.求AF的长.
20.(6分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.求证:PD是⊙O的切线;求证:△ABD∽△DCP;当AB=
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