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重庆市2024-2025学年高三数学上学期12月月考试题
留意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名.准考证号码填写在答题卡上。
2.作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后,将答题卡交回。
一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则(????)
A. B. C. D.
2.已知等差数列,,则其前项的和
A. B. C. D.
3.设等比数列满意,,则(????)
A.8 B.16 C.24 D.48
4.设,b=,c=ln,则a,b,c的大小关系是()
A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.a>c>b
5.已知正项等比数列的前项和为,,,则(????)
A. B. C. D.
6.设等差数列的前n项和为,且满意,,则,,,,中最大项为
A. B. C. D.
7.设是所在平面内一点,且,则()
A. B. C. D.
8.设,,若是与的等比中项,则的最小值为(????)
A. B. C. D.
二、选择题;本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9.已知(????)
A.虚部为1 B. C. D.
10.已知等比数列的前项和为,且,是与的等差中项,数列满意,数列的前项和为,则下列命题正确的是(????)
A.数列的通项公式为 B.
C.的取值范围是 D.数列的通项公式
11.下列说法正确的是(????)
A.
B.函数在单调递增,在单调递增,则在上是单调递增.
C.函数与关于对称.
D.函数是上的增函数,若成立,则
12.定义在上的函数的导函数为,且恒成立,则必有(????)
A. B. C. D.
三、填空题;本题共4小题,每小题5分,共20分
13.假如复数为实数,则__________.
14.已知数列满意,则______.
15.已知是实系数一元二次方程的一个虚数根,且,若向量,则向量的取值范围为_________
16.若对随意的正实数,均有恒成立,则是实数的最小值为______.
四、解答题;本题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.已知等比数列的前n项和为,且,,等差数列满意:,.
(1)求;
(2)若,求数列的前项和.
18.已知函数,
(1)求函数的最小正周期;
(2)在中,已知为锐角,,,求边的长.
19.某产品按质量分10个档次,生产最低档次的利润是8元/件;每提高一个档次,利润每件增加2元,每提高一个档次,产量削减3件,在相同时间内,最低档次的产品可生产60件.问:在相同时间内,生产第几档次的产品可获得最大利润?(最低档次为第一档次)
20.已知函数的最小值为1,最小正周期为,且的图象关于直线对称.
(1)求的解析式;
(2)将曲线向左平移个单位长度,得到曲线,求曲线的对称中心的坐标.
21.已知数列满意.
(1)证明是等比数列,并求的通项公式;
(2)证明:.
22.已知椭圆的左右焦点分别为,,抛物线的顶点为,且经过,,椭圆的上顶点满意.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点满意,点为抛物线上一动点,抛物线在处的切线与椭圆交于,两点,求面积的最大值.
参考答案
1.D
首先化简集合,然后依据交集运算即可求得结果.
解可得,所以.
所以.
故选:D.
2.C
选C.
3.A
利用等比数列的通项公式即可求解.
设等比数列的公比为,
则,解得
所以.
故选:A
本题考查了等比数列的通项公式,需熟记公式,属于基础题.
4.B
利用指数函数、对数函数的单调性求解
,a=,ba0,
c=ln1=0,∴bac
故选:B.
与指数函数与对数函数有关的比较大小问题,可利用指数函数和对数函数的单调性,比较大小.
5.B
设公比为,由等比数列的定义可得,由此可以算出公比的值.把的值代入中,从而求出首项的值,然后利用等比数列的求和公式求出的值.
设公比为,有,,可得,所以.
故选:B.
6.C
依据所给条件可分析等差数列递减,且,据此可得出前n项和的改变规律,利用不等式性质得解.
因为,,所以,且,
所以,
所以,
当时,
所以,中最大项为,
故选:C.
7.C
由平面对量的线性运算法则求解.
由向量的运算法则可得:,,∵,∴,所以,
故选:C.
8.A
由题得,再利用基本不等式求最值得解.
因为是与的等比中项,
所以.
所以
当且仅当时取等.
故选:A
本题主要考查基本不等式求最值,考查等比中项的应用,意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.
9.BCD
依据虚部的定义即可推断A;依据共轭复数及复数的乘法运算即可推断B;依据复数的模的计
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