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重庆市2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若，，则等于（）

A.5 B.－5 C.7 D.－1

2.若纯虚数z满意，则实数m的值为（）

A. B. C. D.

3.若直线过点，，则此直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

4.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传闻中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中各随机选取1个数，则选取的两数之和能被5整除的概率（）

A. B. C. D.

5.已知等差数列的前n项和为，，公差，.若取得最大值，则n的值为（）

A.6或7 B.7或8 C.8或9 D.9或10

6.空间中两条不同的直线m，n和平面，则下列命题中正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

7.已知直线：与：相互平行，且，之间的距离为，则（）

A.－3或3 B.－2或4 C.－1或5 D.－2或2

8.若F为双曲线C：的左焦点，过原点的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多选题（本大题共4小题，共20分，全部答对5分，部分答对2分，有错误选项0分.在每小题有多项符合题目要求）

9.已知数列是等比数列，公比为q，前n项和为，则（）

A.为等比数列 B.也可能为等差数列

C.若，则为递增数列 D.若，则

10.阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262~190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有圆C：和点，若圆C上存在点P，使（其中O为坐标原点），则t的取值可以是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

11.在长方体中，，，P、Q、R分别是AB、、上的动点，下列结论正确的是（）

A.对于随意给定的点P，存在点Q使得

B.对于随意给定的点Q，存在点R使得

C.当时，

D.当时，平面

12.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若为等边三角形，则下列结论肯定正确的是（）

A.双曲线C的离心率为 B.的面积为

C.内切圆半径为 D.的内心在直线上

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，其次空3分）

13.点到直线的距离的最大值为______.

14.数据12，14，15，17，19，24，27，30的第70百分位数是______.

15.设x，，向量，，，且，，则______.

16.已知圆C的方程为，点P是直线上的一个动点，过点P作圆C的两条切线PA、PB，A、B为切点，则四边形PACB的面积的最小值为______；直线AB过定点______.

四、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余题目每题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题10分）已知直线：，直线过点，______.在①直线的斜率是直线的斜率的2倍，②直线不过原点且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题.

（1）求的方程；

（2）若与在x轴上的截距相等，求在y轴上的截距.

18.（本小题12分）已知圆过点、，且圆心在直线上，圆：.

（1）求圆的标准方程；

（2）求圆与圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.

19.（本小题12分）如图，四棱锥中，四边形ABCD为梯形，其中，，，平面平面ABCD.

（1）证明：；

（2）若，且PA与平面ABCD所成角的正弦值为，点F在线段PC上满意，求二面角的余弦值.

20.（本小题12分）已知抛物线与直线l：相交于M，N两点，线段MN中点的横坐标为5，抛物线的焦点为F.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）记直线l与x轴的交点为P，过点P的直线m与抛物线交于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点C，D，直线m的斜率为，直线CD的斜率为，求的值.

21.（本小题12分）设函数，数列满意，，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）对，设，若恒成立，求实数t的取值范围.

22.（本小题12分）已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2.

（1）求椭圆C的标准