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合肥市瑶海区2023-2024学年中考数学最后一模试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成,它的总投资额约为2500000000元,2500000000这个数用科学记数法表示为()
A.0.25×1010B.2.5×1010C.2.5×109D.25×108
2.若M(2,2)和N(b,﹣1﹣n2)是反比例函数y=的图象上的两个点,则一次函数y=kx+b的图象经过()
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
3.在六张卡片上分别写有,π,1.5,5,0,六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是()
A. B. C. D.
4.在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中,某学校积极行动,各班图书角的新书、好书不断增多,除学校购买外,还有师生捐献的图书.下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图,根据图中信息,该班平均每人捐书的册数是()
A.3B.3.2C.4D.4.5
5.某班7名女生的体重(单位:kg)分别是35、37、38、40、42、42、74,这组数据的众数是()
A.74 B.44 C.42 D.40
6.如图,△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°,得△ABF,连接EF交AB于H,有如下五个结论①AE⊥AF;②EF:AF=:1;③AF2=FH?FE;④∠AFE=∠DAE+∠CFE⑤FB:FC=HB:EC.则正确的结论有()
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7.如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△ABC的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为1.若AA=1,则AD等于()
A.2 B.3 C. D.
8.下列各数中是无理数的是()
A.cos60° B. C.半径为1cm的圆周长 D.
9.关于的方程有实数根,则整数的最大值是()
A.6 B.7 C.8 D.9
10.下列函数是二次函数的是()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.计算:﹣22÷(﹣)=_____.
12.计算=_____.
13.亲爱的同学们,在我们的生活中处处有数学的身影.请看图,折叠一张三角形纸片,把三角形的三个角拼在一起,就得到一个著名的几何定理,请你写出这一定理的结论:“三角形的三个内角和等于_______°.”
14.若a、b为实数,且b=+4,则a+b=_____.
15.分解因式:a2-2ab+b2-1=______.
16.规定用符号表示一个实数的整数部分,例如:,.按此规定,的值为________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,已知点A(﹣2,0),B(4,0),C(0,3),以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P为第一象限内抛物线上一点,过点P作x轴的垂线,交线段BC于点F,若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标.
18.(8分)如图,已知:,,,求证:.
19.(8分)如图抛物线y=ax2+bx,过点A(4,0)和点B(6,2),四边形OCBA是平行四边形,点M(t,0)为x轴正半轴上的点,点N为射线AB上的点,且AN=OM,点D为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式,并直接写出点D的坐标;
(2)当△AMN的周长最小时,求t的值;
(3)如图②,过点M作ME⊥x轴,交抛物线y=ax2+bx于点E,连接EM,AE,当△AME与△DOC相似时.请直接写出所有符合条件的点M坐标.
20.(8分)如图,的直角顶点P在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上,且轴于点C,轴于点D,AB分别与x轴,y轴相交于点F和已知点B的坐标为.
填空:______;
证明:;
当四边形ABCD的面积和的面积相等时,求点P的坐标.
21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC,A
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