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河南洛阳伊川达标名校2023-2024学年中考数学考前最后一卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是()
A. B. C. D.
2.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,它们离甲地的路程y(km)与客车行驶时间x(h)间的函数关系如图,下列信息:
(1)出租车的速度为100千米/时;
(2)客车的速度为60千米/时;
(3)两车相遇时,客车行驶了3.75小时;
(4)相遇时,出租车离甲地的路程为225千米.
其中正确的个数有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是()
A.1,2,3 B.1,1, C.1,1, D.1,2,
4.若关于x的方程是一元二次方程,则m的取值范围是()
A.. B.. C. D..
5.已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根,则代数式m2+2mn+n2的值为()
A.–1B.2C.1D.–2
6.桌面上有A、B两球,若要将B球射向桌面任意一边的黑点,则B球一次反弹后击中A球的概率是()
A. B. C. D.
7.如果解关于x的分式方程时出现增根,那么m的值为
A.-2 B.2 C.4 D.-4
8.下列运算正确的是()
A.x4+x4=2x8B.(x2)3=x5C.(x﹣y)2=x2﹣y2D.x3?x=x4
9.-5的倒数是
A. B.5 C.- D.-5
10.-5的相反数是()
A.5 B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.分解因式:.
12.如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,则∠BAF=__.
13.如图,在四边形ABCD中,,AC、BD相交于点E,若,则______.
14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,CD是斜边AB上的中线,将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置,连接AE.若DE∥AC,计算AE的长度等于_____.
15.一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回摇匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是红球的概率是_____.
16.点A(a,b)与点B(﹣3,4)关于y轴对称,则a+b的值为_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)为评估九年级学生的体育成绩情况,某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”,随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本,并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图:
成绩x分
人数
频率
25≤x<30
4
0.08
30≤x<35
8
0.16
35≤x<40
a
0.32
40≤x<45
b
c
45≤x<50
10
0.2
(1)求此次抽查了多少名学生的成绩;
(2)通过计算将频数分布直方图补充完整;
(3)若测试成绩不低于40分为优秀,请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数.
18.(8分)2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题,既有新年韵味,又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。小丽的爸爸买了两张门票,她和各个两人都想去观看,可是爸爸只能带一人去,于是读九年级的哥哥提议用他们3人吃饭的彩色筷子做游戏(筷子除颜色不同,其余均相同),其中小丽的筷子颜色是红色,哥哥的是银色,爸爸的是白色,将3人的3双款子全部放在一个不透明的筷篓里摇匀,小丽随机从筷篓里取出一根,记下颜色放回,然后哥哥同样从筷篓里取出一根,若两人取出的筷子颜色相同则小丽去,若不同,则哥哥去。
(1)求小丽随机取出一根筷子是红色的概率;
(2)请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸去看新春灯会的概率。
19.(8分)如图,抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C,对称轴为直线x=1,且经过点A(3,-1),与y轴交于点B.
求抛物线的解析式;判断△ABC的形状,并说明理由;经过点A的直线交抛物线于点P,交x轴于点Q,若S△OPA=2S△OQA,试求出点P的坐标.
20.(8分)如图,在平行四边
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