四川省成都市第七中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷.docxVIP

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四川省成都市第七中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若,则（????）

A． B． C．2 D．4

2．若与夹角为，且，则（??）.

A． B．1 C． D．2

3．已知，为锐角，则（????）.

A． B． C． D．

4．将函数的图象先向左平移个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的一条对称轴可能为（??????）.

A． B． C． D．

5．已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，且，给出下列四个命题:

①若，则或

②若，则或

③若，则

④若，则

则上述命题中正确的个数为（??????）.

A．0 B．1 C．2 D．3

6．同时抛掷两枚质地均匀的六面骰子，则所得点数之差绝对值小于2的概率为（??????）.

A． B． C． D．

7．羌族是中国西部地区的一个古老民族，被称为“云朵上的民族”，其建筑颇具特色.碉楼是羌族人用来御敌、储存粮食柴草的建筑，一般多建于村寨住房旁.现有一碉楼，其主体部分可以抽象成正四棱台，如图，已知该棱台的体积为，则二面角的正切值为（??????）.

??????

A．3 B． C． D．

8．在中，角所对的边分别为，已知，设分别是的外心和重心，则的最大值是（??????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，则（??????）.

A．“”是“∥”的必要条件

B．“”是“∥”的充分条件

C．“”是“”的必要条件

D．“”是“”的充分条件

10．已知一组样本数据下列说法正确的是（??????）.

A．该样本数据的第60百分位数为

B．若样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则其平均数大于中位数

C．若样本数据的方差，则这组样本数据的总和为100

D．若由生成一组新的数据，则这组新数据的平均值是原数据平均值的2倍

11．如图，在长方体中，为棱中点，为线段上一动点，下列结论正确的是（??????）.

A．线段长度的最小值为

B．存在点,使

C．存在点，使平面

D．以为球心，为半径的球体被平面所截的截面面积为

三、填空题

12．习主席曾提出“绿水青山就是金山银山”的科学论断，为响应国家号召，农学专业毕业的小李回乡创业，在自家的田地上种植了两种有机生态番茄共5000株，为控制成本，其中品种番茄占.为估计今年这两种番茄的总产量，小李采摘了10株品种番茄与10株品种番茄，其中品种番茄总重，品种番茄总重，则小李今年共可收获番茄约.

13．已知三棱锥是边长为2的等边三角形，是面积为2的等腰直角三角形，且平面平面，则三棱锥的外接球表面积为.

14．在中，为斜边上一动点，点满足，且，则的最大值为.

四、解答题

15．如图，棱长为6的正方体中，是的中点，是的中点，点在上.

(1)当是的中点时，证明:平面平面;

(2)当是靠近的三等分点时，求异面直线与所成角的余弦值.

16．2024年4月26日，主题为“公园城市、美好人居”的世界园艺博览会在四川成都正式开幕，共建成113个室外展园，涵盖了英式、法式、日式、意式、中东、东南亚等全球主要园林风格，吸引了全球各地游客前来参观游玩.现从展园之一的天府人居馆中随机抽取了50名游客，统计他们的参观时间(从进入至离开该展园的时长，单位:分钟，取整数)，将时间分成五组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中的值;

(2)由频率分布直方图，试估计该展园游客参观时间的第75百分位数(保留一位小数);

(3)由频率分布直方图，估计样本的平均数(每组数据以区间的中点值为代表).

17．甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，并约定规则如下:在每个回合中，若发球方赢球，则得1分，并且下一回合继续由其发球;若发球方输球，则双方均不得分，且下一回合交换发球权;比赛持续三回合后结束，若最终甲乙得分相同，则为平局.已知在每回合中，甲获胜的概率均为，各回合比赛结果相互独立，第一回合由甲发球.

(1)求甲至少赢1个回合的概率;

(2)求第二回合中有选手得分的概率;

(3)求甲乙两人在比赛中平局的概率.

18．记的内角的对边分别为，已知，是线段上的一点，满足，过