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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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江苏省江阴市成化高级中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.(2015新课标全国Ⅰ文科)已知点,向量,则向量
A. B.
C. D.
2.已知是两个非零向量,且|+|=||+||,则下列说法正确的是????()
A.+= B.=
C.与共线反向 D.存在正实数λ,使=λ
3.在中,角,,的对边分别为,,,若,,,则是(????)
A. B.或 C.或 D.
4.在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,DE交AC于F,则(????)
A. B. C. D.
5.一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东,距离为海里,灯塔在的北偏西,距离为海里,该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向,则此时灯塔位于游轮的()
A.正西方向 B.南偏西方向 C.南偏西方向 D.南偏西方向
6.已知平面向量满足,,,则向量与向量的夹角为(????)
A. B. C. D.
7.如图所示,设,是平面内相交成角的两条数轴,,分别是与,轴正方向同向的单位向量,则称平面坐标系为的反射坐标系,若,则把有序数对叫做向量的反射坐标,记为.在的反射坐标系中,,.则下列结论中,正确的是(????)
A. B.
C. D.在上的投影向量为
8.已知三角形为直角三角形,点为斜边的中点,对于线段上的任意一点都有,则的取值范围是(????)
A. B. C. D.
二、多选题
9.若四边形是矩形,则下列命题中正确的是(????)
A.共线 B.相等
C.模相等,方向相反 D.
10.在中角所对的边分别为,能确定为锐角的有(????)
A.
B.
C.均为锐角,且
D.
11.在中,,,,为中点,在上,且,延长线交于点,则下列结论正确的有(???)
A. B.
C.的面积为 D.
三、填空题
12.已知平面向量,不共线,且,,,若,,三点共线,则.
13.某校研究性学习小组想要测量某塔的高度,现选取与塔底在同一个水平面内的两个测量基点A与,现测得,,米,在点A处测得塔顶的仰角为,则塔高为米.
????
14.在边长为的等边中,在边上,延长到,使得,若(其中为常数),则.
四、解答题
15.已知向量,,.
(1)若,,求向量与的夹角;
(2)若,且,求与的值.
16.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.
(1)求角A的大小;
(2)若,的面积为,求的周长.
17.如图,在直角三角形ABC中,,.点D,E分别是线段AB,BC上的点,满足,,.
??
(1)求的取值范围;
(2)是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
18.在中,角,,的对边分别为,,,且.
(1)求角的大小;
(2)若,为边上的一点,且.
①若是的平分线,求的面积;
②若为线段的中点,求的面积.
19.著名的“费马”问题是法国数学家皮埃尔·德费马于1643年提出的,“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点,已知对于每个给定的三角形,都存在唯一的费马点.经过证明,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,则三角形最大内角的顶点即为费马点.试用以上知识解决下面问题:
(1)在中,,,求的费马点到,,三点的距离之和.
(2)为锐角的“费马点”,若,,.
①求的面积;②若实数,满足,求的值.
(3)已知点为的费马点,角,,的对边分别为,,,若,且,则的值为多少?
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.A
【详解】试题分析:,选A.
考点:向量运算
2.D
【分析】根据共线向量的性质判断即可得解.
【详解】因为是两个非零向量,且|+|=||+||,
则与共线同向,故D正确.
故选:D
3.B
【分析】利用正弦定理可求的值,进而即得.
【详解】由正弦定理可得,故,
故,而,故或,
故或,
故选:B.
4.D
【分析】由题可得,再根据向量运算法则即可表示.
【详解】因为是BC的中点,,所以,
所以.
故选:D.
5.C
【分析】利用正弦定理、余弦定理求得正确答案.
【详解】如图,在中,,由正弦定理得,
在中,由余弦定理得,
因为,所以解得,
由正弦定理得,故或,
因为,故为锐角,所以,
此时灯塔位于游轮的南偏西方向.
故选:C
6.D
【分析】根据模长公式得,结合夹角公
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