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2023-2024学年陕西省西安交大附中七年级(下)期末数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行,如图所示巴黎奥运会项目图标中,轴对称图形是(????)
A. B. C. D.
2.在科幻小说《三体》中,有一种高强度的纳米材料“飞刃”.根据描述,纳米材料“飞刃”的直径约为0.000002m,则数据0.000002用科学记数法表示为(????)
A.2×10?5 B.0.2×10?6 C.
3.下列长度(单位:cm)的三根小木棒,能搭成为三角形的是(????)
A.3,4,8 B.5,6,11 C.5,6,10 D.8,8,16
4.下列计算正确的是(????)
A.a2?a3=a6 B.
5.将一副三角板如图放置,使点A在DE上,BC/?/DE,∠C=45°,∠D=30°,则∠ABD的度数为(????)
A.10°
B.15°
C.20°
D.25°
6.不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球,除颜色外,这5个小球无其他差别.随机从袋子中摸出3个球,下列事件中是必然事件的是(????)
A.3个球都是白球 B.至少有1个黑球
C.3个球都是黑球 D.有1个白球2个黑球
7.如图,已知AD//BC,欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA,需补充条件(????)
A.AB=CD
B.∠B=∠D
C.AD=CB
D.∠BAC=∠DCA
8.游乐园里的大摆锤如图1所示,它的简化模型如图2,当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时,摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示.摆锤从A点出发再次回到A点需要(????)秒.
A.2 B.4 C.6 D.8
9.如图,AE是∠BAC的平分线,BD是中线,AE、BD相交于点E,EF⊥AB于F,若AB=14,AC=12,S△BDC=20,则EF的长为(????)
A.1
B.2
C.3
D.4
10.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,将△BCD连续翻折两次,C点的对应点E点落在边AB上,B点的对应点F点恰好落在边AC上,则下列结论正确的是(????)
A.∠A=18°,AD=2BD
B.∠A=18°,AD=BC+BD
C.∠A=20°,AD=2BD
D.∠A=20°,AD=BC+BD
二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
11.如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成,向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上),则击中白色区域的概率是______.
12.等腰三角形的两边长满足│a?4│+(b?9)2=0.
13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,BE=15,则CE的长等于______.
14.如图,AD是△ABC的高,AD=BD,DE=DC,∠BAC=65°,则∠ABE的度数是______.
15.如图,等腰△ABC中,D为底边BC上的中点,BC=10,△ABC的面积为60,M、N分别是线段AD、AC上的动点,且AM=CN,则(BN+CM)2最小值是______.
三、解答题:本题共8小题,共55分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算:
(1)(?1)2015+(π?3.14)0
17.(本小题6分)
先化简,再求值:[(x+2y)2?(2x+y)(2x?y)+x(3x?y)]÷(?5y),其中x=13
18.(本小题5分)
如图,在△ABC中,AB=AC,过顶点A作AD⊥BC交BC于点D.请用尺规作图法在AD边上求作一点P,使得点P到AB的距离等于PD的长.(保留作图痕迹,不写作法)
19.(本小题6分)
如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,AC=DE,AC/?/DE,∠A=∠D.
(1)求证:△ABC≌△DFE;
(2)若BF=14,EC=6,求BE的长.
20.(本小题6分)
如图,学校高17.6m的教学楼AB上有一块高5m的校训宣传牌AC,为美化环境,对校训牌AC进行维护.一辆高2.6m的工程车在教学楼前点M处,伸长25m的云梯(云梯最长25m)刚好接触到AC的底部点A处.问工程车向教学楼方向行驶多少米,长25m的云梯刚好接触到AC的顶部点C处?
21.(本小题6分)
如图,在长为20cm,宽为16cm的长方形四个角上,分别剪去四个全等的等腰直角三角形,当三角形的直角边的长度变化时,阴影部分的面积也随之发生变化.设剪去的每个三角形的直角边
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