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2024年北京市东城区中考数学二模试卷
一、选择题:本题共8小题,每小题2分,共16分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(????)
A. B.
C. D.
2.4月18日是国际古迹遗址日.在国家考古遗址公园联盟联席会上发布的《2023年度国家考古遗址公园运营报告》显示,圆明园等全国55家国家考古遗址公园2023年接待游客总量超6700万人次,同比增长135%.科学记数法表示应为(????)
A.6.7×108 B.6.7×107 C.
3.在下列各式中,从左到右计算结果正确的是(????)
A.8?6=2 B.
4.若实数x的取值范围在数轴上的表示如图所示,在下列结论中,正确的是(????)
A.|x|=x B.0x+1≤3 C.?2≤2x≤4 D.1
5.若某个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数为(????)
A.4 B.6 C.8 D.10
6.一个圆锥的底面半径的长为3,母线的长为15,则侧面展开图的面积是(????)
A.6π B.9π C.45π D.54π
7.在一个不透明的盒子中装有3个小球,其中2个红球、1个绿球,除颜色不同外,其它没有任何差异.小红将小球摇匀,从中随机摸出2个小球,恰好是1个红球和1个绿球的概率是(????)
A.13 B.49 C.12
8.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E是BC的中点.设AB=c,AC=b,AD=?,BD=m,CD=n,mn,且?2=mn.有以下三个结论:
①c2=m2+mn;
②点A,B,C在以点E为圆心,12(m+n)
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
二、填空题:本题共8小题,每小题2分,共16分。
9.若分式2x?1有意义,则实数x的取值范围是______.
10.因式分解:ma2+4ma+4m=
11.当a=______,b=______时,可以说明“若ab,则a2b2”是假命题(写出一组a,b的值即可
12.在平面直角坐标系xOy中,若点(2,4)是函数y=k1x(k1
13.若m2+m?5=0,则代数式(1
14.若关于x的一元二次方程x2?(m+1)x+m=0的两个实数根的差等于2,则实数m的值是______.
15.如图是2015?2023年我国主要可再生能源发电装机容量(亿千瓦)统计图.
根据上述信息,下列推断合理的是______(填写序号).
①2015?2023年,我国主要可再生能源发电中,太阳能发电装机容量增幅最大;
②2015?2023年,相对于风电和太阳能发电,我国水电发电装机容量比较稳定;
③2015?2023年,我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量.
16.现有一半径10米的圆形场地,建立如图所示的平面直角坐标系xOy,场地圆心A的坐标为(53,5).机器人在该场地中(含边界),根据指令[s,α](s≥0,0°α180°)完成下列动作:先朝其面对的方向沿直线行走距离s,再在原地逆时针旋转角度α,执行任务.机器人位于坐标原点O处,且面对x轴正方向.
(1)若给机器人下达指令[4,90°],则机器人至少重复执行______次该指令能回到坐标原点O处;
(2)若给机器人下达指令[s,a],使机器人重复执行该指令回到坐标原点O处,且s
三、解答题:本题共12小题,共68分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算:12?tan60°+(?1
18.(本小题5分)
解不等式组:2(x+1)5x?46x+13≥x?1
19.(本小题5分)
如图,已知⊙O及⊙O外一点P.
求作:⊙O的切线PA,PC.
作法:
①连接OP;
②分别以点O,P为圆心,大于12OP的长为半径画弧,两弧分别交于点M,N,作直线MN交OP于点B;
③以点B为圆心,OB的长为半径画圆,交⊙O于点A,C(点A位于OP的上方);
④作直线PA,PC;
则直线PA,PC就是所求作的直线.
(1)利用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)设线段OP交⊙O于点E,连接OA,AC,CE.若∠ACE=34°,则∠AOP=______°,∠APC=______°.
20.(本小题5分)
如图,在四边形ABCD中,点E在BC上,AE/?/CD,∠ACB=∠DAC,EF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,EF=EG.
(1)求证:四边形AECD是平行四边形;
(2)若CD=4,∠B=45°,∠CEG=15°,求AB的长.
21.(本小题5分)
列方程或方程组解应用题.
如图1,正方形ABCD
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