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2023-2024学年浙江省衢州市高一(下)期末数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1,2,4,6,7},B={1,3,4},则A∩B=(????)
A.{1,4} B.{1,3,4} C.{1,3,4,6} D.{1,2,3,4,6,7}
2.已知复数z满足2z?iz=2,则复数z的虚部为(????)
A.25i B.45i C.
3.“x=π2”是“sinx=1”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.将10个数据按照从小到大的顺序排列如下:11,15,17,a,23,26,27,34,37,38,若该组数据的40%分位数为22,则a=(????)
A.19 B.20 C.21 D.22
5.已知向量|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为45°,则b在a
A.22a B.2a
6.如图,AC是圆O的直径,∠DCA=45°,DA垂直于圆O所在的平面,B为圆周上不与点A,C重合的点,AM⊥DC于M,AN⊥DB于N,则下列结论不正确的是(????)
A.平面ABC⊥平面DAC
B.CB⊥平面BAD
C.CD⊥平面AMN
D.平面AMN⊥平面DAB
7.已知定义在R上的偶函数f(x)满足:当x≥0时,f(x)=2x,且f(x+1)≤af(2?x)对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围为(????)
A.(?∞,18] B.[18,+∞)
8.美国数学家JackKiefer于1953年提出0.618优选法,又称黄金分割法,是在优选时把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择.我国著名数学家华罗庚于20世纪60、70年代对其进行简化、补充,并在我国进行推广,广泛应用于各个领域.黄金分割比t=5?12≈0.618,现给出三倍角公式cos3α=4cos3α?3cosα
A.2t=3sin18° B.t=2sin18° C.t=5sin18°
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2且a+cb=sinA?sinBsinA?sinC
A.C=π3
B.a的取值范围为(0,2]
C.ab的最大值为4
D.若D为AB的中点,则CD
10.一学生在求解以下问题“已知函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,关于(3,6)中心对称,且f(2)=4,求S=f(1)+f(2)+…+f(10)的值”时,思路如下:令f(x)=Asin(ωx+φ)+b(A0,0φπ),由对称轴和对称中心可求得T=4,再由对称轴求φ,对称中心求b,根据以上信息可得(????)
A.φ=π2 B.b=6 C.S=60
11.如图所示,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,底面ABC是等腰直角三角形,AB=BC=AA1=1,点D为侧棱BB1
A.存在点D,使得AD⊥平面BCM
B.△ADC1周长的最小值为1+2+3
C.三棱锥C1?ABC的外接球的体积为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.设a=(1,2),b=(?1,x),若a⊥b,则x=
13.已知x?12,y?4,且2x+y=1,则1
14.已知定义在R上的函数y=f(x+1)?1为奇函数,且函数f(x)在区间[1,+∞)上单调递增,则f(3x?1)+f(2?x)2的解集为______.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=3sin2x+cos2x.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和对称中心;
(Ⅱ)求函数f(x)在
16.(本小题15分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,M是线段PD的中点.
(Ⅰ)求证:PB/?/平面AMC;
(Ⅱ)求三棱锥P?ACM的体积;
(Ⅲ)求直线BM与底面ABCD所成角的正切值.
17.(本小题15分)
2023年起我国旅游按下重启键,寒冬有尽,春日可期,先后出现了“淄博烧烤”,“尔滨与小土豆”,“天水麻辣烫”等现象级爆款,之后各地文旅各出奇招,衢州文旅也在各大平台发布了衢州的宣传片:孔子,金庸,搁袋饼纷纷出场.现为进一步发展衢州文旅,提升衢州经济,在5月份对来衢旅游的部分游客发起满意度调查,从饮食、住宿,交通,服务等方面调查旅客满意度,满意度采用百分制,统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图,图中b=4a.
(Ⅰ)求图中a的
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