2023-2024学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期末数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列四个实数中，是无理数的是(????)

A.3.14 B.π C.227 D.

2.下列各式中，计算正确的是(????)

A.22?2=2 B.a

3.关于x的一元一次不等式x?1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为(????)

A.?2 B.?1 C.1 D.2

4.如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是(????)

A.同位角相等，两直线平行

B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线品行

D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

5.已知m+n=3，mn=1，则(1?2m)(1?2n)的值为(????)

A.?1 B.?2 C.1 D.2

6.把公式U?VR=VS变形为用U，S，R表示V.

A.V=R+SUS B.V=USR C.

7.若a=?0.22，b=(?12)?2

A.cba B.abc C.acb D.bac

8.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB/?/CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是(????)

A.28° B.34° C.46° D.56°

9.分式方程2x?3x2?1?

A.x=4 B.x=?5 C.x=?6 D.x=?4

10.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[2]=2，[3]=1，[?1.5]=?2，现对50进行如下操作：

50→第一次[5050]=7→第二次[7

A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为______．

12.分解因式：12x?3x2=

13.若(x?2)(x+m)=x2+3x?n，则m?n=

14.如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠1多9°，则∠AEF为______．

15.已知x2?2x?1=0，则3x

16.已知关于x的不等式组2x+1x+ax2+1≥52x?9．

(1)若不等式组的最小整数解为x=l，则整数α的值为______；

(2)若不等式组所有整数解的和为

三、解答题（本题共6小题，共46分）

17.（5分）计算：2?1+

18.（7分）解不等式：x+33?12x+1

19.（8分）先化简，再求值：(1a?1+1)÷aa

20.（8分）如图，AB/?/CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD/?/BE.说你将解答过程填写完整．

解：因为AB/?/CD，

所以∠4=______(______)，

因为∠3=∠4，

所以∠3=______(______)，

因为∠______=∠2，

所以∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，

即∠BAE=______，

所以∠3=______(______)，

所以AD//BE(______).

21.（8分）“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品加工厂，拥有A，B两条粽子加工生产线，原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的45．

(1)若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A，B生产线每小时加工粽子各是多少个？

(2)在(1)的条件下，原计划A，B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工10个，为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工13a小时，这样每天加工的粽子不少于6000个，求a

22.（10分）阅读材料：若满足(3?x)(x?2)=?1，求(3?x)2+(x?2)2的值．

解：设3?x=a，x?2=b，则ab=(3?x)(x?2)=?1，a+b=(3?x)+(x?2)=1，

所以(3?x)2+(x?2)3=a2+b2=(a+b)2?2ab=3．

请仿照上例解决下面的问题；

(1)问题发现：若x满足(x?3)(5?x)=?10，求(x?3)2+(5?x)2的值；

(2)类比探究：若x满足(x?2023)2+(2024?x)2=2025.求(x?2023)(2024?x)的值；

(3)拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，