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河南省开封市
—高三第一次模拟考试
数学 试 题(理)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。
注意事项:
答题前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上。
选择题答案用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。
请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
保持卷面清洁,不折叠,不破损。参考公式:
样本数据x,x
1 2
,?x
n
的标准差 锥体体积公式
1[(x?x)2?(
1[(x?x)2?(x ?x)2???(x
n
1
2
?x)2]
n
3
其中x为样本平均数柱体体积公式
V?Sh
其中S为底面面积,h为高
其中S为底面面积,h为高球的表面积、体积公式
4S?4?R2,V? ?R3
4
3
其中R为球的半径
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
Q=1.若P?{y|y?x2},Q?{x2?y2?2},则P ( )
Q=
A.[0,2]
B.({1,1),(-1,1)}C.{0, 2}
1?2i
D.[? 2, 2]
已知i为虚数单位,复数z?
1?i
,则复数z在复平面上的对应点位于 ( )
第一象限
第二象限
第三象限 D.第四象限
已知等比数列{a
n
}的前三项依次为a?2,a?2,a?8,则a= ( )
n
3
A.8( )n
2
2
B.8( )n
3
3
C.8( )n?1
2
2
D.8( )n?1
3
第-1-页 共9页
对于不重合的两个平面α与β,给定下列条件:
①存在平面γ,使得α、β都平行于γ;
②存在平面γ,使得α、β都垂直于γ;
③α内有不共线的三点到β的距离相等;
④存在异面直线l,m,使得l//α,l//β,m//α,m//β;
1A.1个 B.2个 C.3个
1
已知命题:p:x?1,命题q: ?1,则q是?p成立
x
充分不必要条件 B.必要不充分条件
D.4个
( )
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.给出30个数2,3,5,8,12,17,…,要计算这30个数
的和,该问题的程序框图如图:则框图中判断框①和执行框
②应是 ( )
A.i?30;p?p?i?1
B.i?31;p?p?i?1
C.i?30;p?p?i
D.i?31;p?p?i
函数f(x)?sinxcosx? 3cos2x? 3的图象的一个对称中心
是
A.(2?,? 3)
B.(??
( )
,? 3)
3 2 6 2
C.(?2?, 3)
3 2
D.(?
3
,? 3)
连续掷两次骰子分别得到的点数为m,n,则点P(m,n)在直线x?y?5左下方的概率为
( )
1 1 1 1
6
4
C.12
D.9
已知a是函数f(x)?2x?log x的零点,若0?x ?a,则f(x)的值满足 ( )
1 0 0
2
f(x
0
C.f(x
0
)?0
)?0
f(x
0
D.f(x
0
)?0
)的符号不能确定
某校为了解高三学生在寒假期间的学习情况,抽查了
100名同学,统计他们每天平均学习时间,绘成频率
第-2-页 共9页
分布直方图(如图),则这100名同学中学习时间在
6到8小时内的人数为 ( )
A.50 B.45
C.40 D.30
y2
过双曲线M:x2?
b2
?1(b?0)的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线的渐近线分别交
于B、C两点,且AB?BC,则双曲线的离心率是 ( )
A. 10 B. 5
15
2
10
3
如图,动点P在正方体ABCD—A1B1C1D1的对角线BD1上,过点P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体表面交
于M、N,设BP=x,MN=y,则函数y?f(x)的图象大致是 ( )
第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,将答案填写在答题卷指定位置)
函数y?x和y
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