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上海嘉定区南苑中学高二数学理期末试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.若函数y=loga(x2﹣ax+1)有最小值,则a的取值范围是()
A. 0<a<1 ?????B.0<a<2,a≠1 ?C.1<a<2 ???????D. a≥2
参考答案:
C
2.已知函数f(x)为R上的偶函数,且当时,,函数,,则函数g(x)的零点的个数是()
A.10 B.11 C.12 D.13
参考答案:
D
【分析】
设,可得,解得或或;将问题转变为的图象与直线,,交点个数之和;利用函数奇偶性可求得时,的解析式,从而可在平面直角坐标系中得到函数图象,通过图象可得到交点个数,交点个数即为零点个数.
【详解】设,则
解得:或或
则函数的零点个数即的图象与直线,,交点个数之和
为偶函数???
当时,,则
在平面直角坐标系中可得图象如下图所示:
由图象可知,交点个数为个???的零点个数是
本题正确选项:
【点睛】本题考查函数零点个数的求解,关键是能够将问题转化为方程根的个数的求解,进而再次将问题转化为曲线与直线交点个数的求解问题,通过数形结合的方式得到交点个数.
3.已知命题p:x2>x是x>1的充分不必要条件;命题q:若数列{an}的前n项和Sn=n2,那么数列{an}是等差数列.则下列命题是真命题的是()
A.p∨(¬q) B.p∨q C.p∧q D.(¬p)∨(¬q)
参考答案:
B
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】对于命题p:x2>x,解得x>1或x<0,即可判断出真假.命题q:若数列{an}的前n项和Sn=n2,则n=1时,a1=1;n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1,解出即可判断出真假.再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论.
【解答】解:对于命题p:x2>x,解得x>1或x<0,因此x2>x是x>1的必要不充分条件,因此是假命题.
命题q:若数列{an}的前n项和Sn=n2,则n=1时,a1=1;n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣(n﹣1)2=2n﹣1,当n=1时也成立.∴an=2n﹣1,因此数列{an}是等差数列,首项为1,公差为2,因此是真命题.
∴只有P∨q是真命题.
故选:B.
【点评】本题考查了简易逻辑的应用、不等式解法、等差数列的充要条件,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
4.抛地线的焦点坐标为(?????)
??A、(0,) B、(,0) C、(0,4) D、(0,2)
参考答案:
D
略
5.已知分别是双曲线的左、右焦点,是双曲线左支上异于顶点的一动点,圆为的内切圆,若是其中的一个切点,则
A. B.
C. D.与的大小不确定
参考答案:
C
6.函数的递增区间是(???)
A.???????B.?C.??????D.
参考答案:
C
7.下列说法正确的有(??)个.
①已知函数在内可导,若在内单调递增,则对任意的,有.
②函数图象在点处的切线存在,则函数在点处的导数存在;反之若函数在点处的导数存在,则函数图象在点处的切线存在.
③因为,所以,其中为虚数单位.
④定积分定义可以分为:分割、近似代替、求和、取极限四步,对求和中的选取是任意的,且仅于有关.
⑤已知是方程的一个根,则实数的值分别是12,26.
A.0????B.1?????C.?3?????D.4
参考答案:
B
8.为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的
??A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
??B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度???????
??C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
??D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
参考答案:
D
9.点P(x,y)在以A(-3,1)、B(-1,0)、C(-2,0)为顶点的△ABC内部运动(不包含边界),则的取值范围是
(A)? (B)????????? (C)??????? (D)
参考答案:
D
10.下列集合中表示同一集合的是(?????)
??A、?
??B、
??C、???
D、
参考答案:
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.有6名学生,其中有3名会唱歌,2名会跳舞;1名既会唱歌也会跳舞;现从中选出2名会唱歌的,1名会跳舞的去参加文艺演出,则共有选法???????????种。
参考答案:
15
12.用数学归纳法证明:“”,第一步在验证时,左边应取的式子是____.
参考答案:
1+2+3+4
13.不相等的正实数a、b、c成等差数列,c、a、b
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