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安徽省淮北市烈山区2024年中考三模数学试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.的相反数是(????)
A.2024 B. C. D.
【答案】A
【解析】的相反数是,
故选:A.
2.某几何体的三视图如图所示,该几何体是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意知,该几何体分上下两层,上层为圆柱,下层为长方体,故选项A,B,D均不符合题意,则该几何体如下;
???
故选:C.
3.下列运算正确的是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、a2与a3不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、a2?a3=a5,正确;
C、应为(a2)3=a2×3=a6,故本选项错误;
D、应为a10÷a2=a10-2=a8,故本选项错误.
故选B.
4.在数轴上表示不等式的解集,正确的是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】去括号,得
解得,
在数轴上表示为:
.
故选:A.
5.英文单词“Loong”翻译成中文表示“龙”从中任选一个字母,选中字母o的概率是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵单词Loong中共有5个字母,字母o一共出现两次,
∴字母o出现的概率是,
故选:B.
6.下列函数中,当时,随的增大而增大的是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、中,取全体实数,随的增大而减小,不符合题意;
B、,在每个象限中,随的增大而减小,不符合题意;
C、的顶点坐标为,开口向上,与轴的交点坐标分别为,当时,随的增大而增大,符合题意;
D、的顶点坐标为,开口向下,与轴的交点坐标分别为,当,随的增大而减小,不符合题意;
??故选:C?.
7.如图,在正五边形中,连接,则的值为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵五边形是正多边形,
∴,,
∴是等腰三角形,
∴,
如图所示,在线段取点,连接,使得,
∴,则,
∴,,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴等式两边同时除以得,
∴,
设,
∴,
∴,
∴,即,
??故选:?D.
8.如图,在中,,,是边AC上的中线,,垂足为点,交于点,则()
A.12 B.8 C.7 D.4
【答案】B
【解析】过点作,交延长线于,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,,
∴,,
∵是边上的中线,即,
∴,即,
∴,即
∴,
故选B.
9.无论k取何值,直线与抛物线总有公共点,则a的取值范围是()
A. B.
C.或 D.或
【答案】D
【解析】由题意,直线,
则直线一定过定点,
同理,抛物线,
则抛物线过定点和,
如示意图,当时,直线与抛物线一定有公共点;
当时,为了保证直线与抛物线一定有公共点,则要求当时,,解得,
综上,或,故选:D
10.如图,线段,点为的中点,动点到点的距离是1,连接,线段绕点逆时针旋转得到线段,连接,则线段长度的最大值是()
A.3 B.4 C. D.
【答案】D
【解析】以为斜边向上作等腰直角,连接,.
,
,
是等腰直角三角形,是等腰直角三角形,
∴
,同理,
,,
,
,
,
,
点的运动轨迹是以为圆心,为半径的圆,
,
,
故线段长度的最大值为.
故选:D.
二、填空题(本大题共4题,每小题5分,满分20分)
11.计算:______.
【答案】3
【解析】原式.
故答案为:3.
12.据统计,人工智能ChatGPT用户数量已超过17.6亿,其中17.6亿用科学记数法表示为______.
【答案】
【解析】17.6亿.
故答案为:.
13.《九章算术》中记载:“今有邑方不知大小,各中开门,出北门三十步有木,出西门七百五十步见木,问邑方几何?”意思是:在一座正方形城池的北边、西边正中A,C处各开一道门,从点A往正北方向走30步刚好有一棵树位于点B处.从点C往正西方向走750步到达点D处时,正好看到这棵树(如图所示),则正方形城池的边长为______.
【答案】300步
【解析】设正方形城池的边长为步,
由题知,步,步,步,,
,
由正方形性质可知,,
,
,
,
即,解得,
经检验是方程的解,
故答案为:步.
14.已知抛物线经过点,.
(1)该抛物线的对称轴为______.
(2)点A,B分别位于抛物线对称轴的两侧,且,则n的取值范围是______.
【答案】直线
【解析】(1)抛物线的对称轴为:,
故答案为:直线;
(2),
抛物线开口向上,
,
若点A在对称轴的左侧,点B在对称轴的右侧,
由题意可得:
解得;
若点A在对称轴的右侧,点B在对称轴的左侧,
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