四川省大数据学考大联盟2023-2024学年高一下学期期末模拟质量检测 数学试题【含答案】.docx

四川省大数据学考大联盟高一下期期末模拟质量检测

数学

本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

5．考试结束后，只将答题卡交回.

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数，则在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

3．已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．点满足向量，则点与的位置关系是（????）

A．点为线段的中点 B．点在线段延长线上

C．点在线段的延长线上 D．点不在直线上

5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（????）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

6．柳编技艺在我国已有上千年的历史，如今柳编产品已经选入国家非物质文化遗产名录．如图，若柳条编织的米斗可近似看作上底面圆半径为2，下底面圆半径为1，体积为的圆台，则该圆台的侧面积为（????）

A． B． C． D．

7．已知，则（????）

A． B．0 C． D．1

8．中，，点为平面内一点，且分别为的外心和内心，当的值最大时，的长度为（????）

A． B． C． D．1

二、多项选择题：本题共3小题.每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．在中，的对边分别是，，，若有两个解，则的值可以为（????）

A．2 B．3 C．4 D．

10．已知是复数，则下列说法正确的是（????）

A．若，则或

B．若，则

C．若，则

D．若，则的最大值为

11．如图，正方体的棱长为1，下列说法正确的是（????）

A．直线与平面所成角的正切值为

B．若点在正方体表面上运动且满足，则点的轨迹的长度为

C．四棱锥与四棱锥公共部分的体积为

D．设直线与平面交于点，则三棱锥外接球的表面积为

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡上.4

12．按斜二测画法得到，如图所示，其中，那么的面积为．

13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到达处时测得公路右侧一山底在西偏北的方向上；行驶后到达处，测得此山底在西偏北的方向上，山顶的仰角为，则此山的高度．

14．若存在实数，使得对于任意的，不等式恒成立，则的最大值为．

四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知．

(1)求的值；

(2)若，求的值．

16．如图，在三棱锥中，．

(1)求证：平面平面；

(2)当时，求二面角的正弦值．

17．在中，角的对边分别是，且．

(1)求角的大小；

(2)若的周长为8，外接圆的面积为，求的面积．

18．如图，在锐角中，，；

(1)用表示；

(2)若，求的长度；

(3)当取最小值时，求．

19．在三角函数领域，为了三角计算的简便并且追求计算的精确性，曾经出现过以下两种少见的三角函数：定义为角的正矢（或），记作；定义为角的余矢（Coversed或coversedsine），记作．

(1)设函数，求函数的单调递减区间；

(2)当时，设函数，若关于的方程的有三个实根，则：

①求实数的取值范围；

②求的取值范围．

1．D

【分析】根据复数的除法运算求出复数的代数形式，然后可得在复平面对应的点的位置．

【详解】由题意得，所以，

所以复数对应的点的坐标为，位于第四象限．

故选：D．

2．C

【分析】根据投影向量的定义即可求解

【详解】因为，所以，，

所以向量在向量上的投影向量的坐标为.

故选：C

3．A

【详解】，，所以当时，成立，即充分性成立；当时，不一定成立，可能是异面直线，故必要性不成立；所以是的充分不必要条件，

故选：A

4．C

【分析】分析可得，进而可得结果.

【详解】因为，即，可得，

所以点在线段的延长线上.

故选：C.

5．D

【分析】首先利用两角差的正弦公式及二倍角公式将函数化简，再结合三角函数的平移规则判断即可.

【