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2026届高一下5月数学阶段检测试题
(满分100分,时长120分钟)
一、单选题:本共8小题,每小题4分,共32分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.已知,表示两条不同的直线,表示平面,则(????)
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
2.如图所示,在三棱台中,沿平面截去三棱锥,则剩余的部分是(????)
A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱
3.以边长为2的正三角形的一边所在直线为旋转轴,将该正三角形旋转一周所得几何体的表面积为(????)
A. B. C. D.
4.如图,已知平面,,且.设梯形中,,且AB,CD.则下列结论一定正确的是(????)
A. B.直线与直线可能为异面直线
C.直线与直线可能为异面直线 D.直线、、相交于一点
5.如图,在四面体中,,,两两垂直,已知,,则点O到平面的距离为(????)
A. B. C. D.
6.在正三棱柱中,,是的中点,则直线与平面所成角的正弦值为(????)
A. B. C. D.
7.已知圆锥的底面圆周在球的表面上,顶点为球心,圆锥的高为3,且圆锥的侧面展开图是一个半圆,则球的半径为(????)
A. B. C.2 D.
8.将一个正四棱台物件放入有一定深度的电解槽中,对其表面进行电泳涂装.如图所示,已知该物件的上底边长与侧棱长相等,且为下底边长的一半,一个侧面的面积为,则该物件的高为(????)
A. B.1 C. D.3
二、多选题:本题共3小题,每小题4分,共12分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得4分,部分选对得2分,有选错得0分.
9.如图,为水平放置的的直观图,其中,则在原平面图形中有(????)
A. B.
C. D.
10.折扇是我国古老文化的延续,在我国已有四千年左右的历史,“扇”与“善”谐音,折扇也寓意“善良“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化,也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1甲)图乙是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分),若两个圆弧,所在圆的半径分别是3和12,且,则该圆台的(????)
A.高为 B.上底面积和下底面积之比为1:4
C.表面积为 D.体积为
11.如图1,在等腰梯形中,,,,为中点,将沿折起,使点到达点的位置(不在平面内),连接,(如图2),则在翻折过程中,下列说法正确的有(????)
A.平面 B.
C.存在某个位置,使平面 D.与平面所成角的最大值为
三、填空题:本题共3小题,每小题4分,共12分.
12.已知圆柱的底面半径为4,侧面面积为,则该圆柱的母线长等于.
13.如图,正方体的棱长为2,E是棱的中点,平面截正方体所得截面图形的周长为,若F是侧面上的动点,且满足平面,则点F的轨迹长度为.
??
14.如图,甲站在水库底面上的点D处,乙站在水坝斜面上的点C处,测得从D,C到库底与水坝的交线AB的距离分别为m,m.又测得AB的长为5m,CD的长为m,则水库底面与水坝斜面所成的二面角的大小为.
四、解答题:本题共5小题,共44分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.如图,在四面体中,,,与所成的角为,,分别为,的中点,求线段的长.
16.如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,E为棱的中点,平面与棱交于点F.
(1)求证:平面;
(2)求证:F为的中点;
17.如图示,正方形与正三角形所在平面互相垂直,是的中点.
??
(1)求证:;
(2)在线段上是否存在一点N,使面面?并证明你的结论.
18.现需要设计一个仓库,由上、下两部分组成,上部的形状是正四棱锥,下部的形状是正四棱柱(如图所示),并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.
??
(1)若,,则仓库的容积是多少?
(2)若正四棱锥的侧棱长为,当为多少时,下部的正四棱柱侧面积最大,最大面积是多少?
19.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,,平面AMHN,点M,N,H分别在棱PB,PD,PC上,且.
(1)证明:;
(2)若H为PC的中点,,PA与平面PBD所成角为60°,四棱锥被平面截为两部分,记四棱锥体积为,另一部分体积为,求.
1.D
【分析】根据题意,由空间中直线与平面的位置关系,对选项逐一判断,即可得到结果.
【详解】若,,则可能平行,异面或者相交,故A错误;
若,,则与可能平行,可能相交,也可能,故B错误;
若,,则与可能平行,也可能,故C错误;
若,,由线面垂直的性质定理可知,故D正确;
故选:D
2.B
【分析】根据锥体、柱体、台体等知识确定正确答案.
【详解】截去三棱锥,则剩余的部分是四棱锥.
故选:B
3.C
【分析】据正三角形绕一边所在直线为旋转轴旋转一周,得到几何体
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