x2检验或卡方检验和校正卡方检验的计算.docVIP

x2检验或卡方检验和校正卡方检验的计算

x2检验（chi-squaretest）或称卡方检验

???x2检验（chi-squaretest）或称卡方检验，是一种用途较广的假设检验方法。可以分为成组比较（不配对资料）和个别比较（配对，或同一对象两种处理的比较）两类。

???一、四格表资料的x2检验

???例某医院分别用化学疗法和化疗结合放射治疗卵巢癌肿患者，结果如表20-11，问两种疗法有无差别？

表20-11两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较

?

?

?

?

组别

有效

无效

合计

有效率（%）

化疗组

19

24

43

化疗加放疗组

34

10

44

合计

53

34

87

?

???表内用虚线隔开的这四个数据是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来；这四格资料表就专称四格表（fourfoldtable），或称2行2列表（2×2contingencytable）从该资料算出的两种疗法有效率分别为%和%，两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种治疗有效率（总体率）确有所不同。这里可通过x2检验来区别其差异有无统计学意义，检验的基本公式为：

式中A为实际数，以上四格表的四个数据就是实际数。T为理论数，是根据检验假设推断出来的；即假设这两种卵巢癌治疗的有效率本无不同，差别仅是由抽样误差所致。这里可将两种疗法合计有效率作为理论上的有效率，即53/87=%，以此为依据便可推算出四格表中相应的四格的理论数。兹以表20-11资料为例检验如下。

???检验步骤：

???1.建立检验假设：

???H0：π1=π2

???H1：π1≠π2

???α=

???2.计算理论数（TRC），计算公式为：

???TRC=n公式（）

???式中TRC是表示第R行C列格子的理论数，nR为理论数同行的合计数，nC为与理论数同列的合计数，n为总例数。

???第1行1列：43×53/87=

???第1行2列：43×34/87=

???第2行1列：44×53/87=

???第2行2列：4×34/87=

???以推算结果，可与原四项实际数并列成表20-12：

表20-12两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较

?

?

?

?

组别

有效

无效

合计

化疗组

19（）

24（）

43

化疗加放疗组

34（）

10（）

44

合计

53

34

87

?

???因为上表每行和每列合计数都是固定的，所以只要用TRC式求得其中一项理论数（例如=），则其余三项理论数都可用同行或同列合计数相减，直接求出，示范如下：

???=

???==

???==

???==

???3.计算x2值按公式代入

???4.查x2值表求P值

???在查表之前应知本题自由度。按x2检验的自由度v=（行数-1）（列数-1），则该题的自由度v=（2-1）（2-1）=1，查x2界值表（附表20-1），找到（1）=，而本题x2=即x2＞（1），P＜，差异有高度统计学意义，按α=水准，拒绝H0，可以认为采用化疗加放疗治疗卵巢癌的疗效比单用化疗佳。

???通过实例计算，读者对卡方的基本公式有如下理解：若各理论数与相应实际数相差越小，x2值越小；如两者相同，则x2值必为零，而x2永远为正值。又因为每一对理论数和实际数都加入x2值中，分组越多，即格子数越多，x2值也会越大，因而每考虑x2值大小的意义时同时要考虑到格子数。因此自由度大时，x2的界值也相应增大。

???二、四格表的专用公式

???对于四格表资料，还可用以下专用公式求x2值。

???式中a、b、c、d各代表四格表中四个实际数，现仍以表20-12为例，将上式符号标记如下（表20-13），并示范计算。

表20-13两种疗法治疗卵巢肿瘤患者的疗效

?

?

?

?

组别

有效

无效

合计

化疗组

19（a）

24（b）

43（a+b）

化疗加放疗组

34（c）

10（d）

44（c+d）

53（a+c）

34（b+d）

87（n）

?

???计算结果与前述用基本公式一致，相差用换算时小数点后四舍五入所致。

???三、四格表x2值的校正

???x2值表是数理统计根据正态分布中的定义计算出来的。???是一种近似，在自由度大于1、理论数皆大于5时，这种近似很好；当自由度为1时，尤其当1＜T＜5，而n＞40时，应用以下校正公式：

???如果用四格表专用公式，亦应用下式校正：

???例某医师用甲、乙两疗法治疗小儿单纯性消化不良，结果如表20-14.试比较两种疗法效果有无差异？

表20-14两种疗法效果比较的卡方较正计算

?

?

?

?

疗法

痊愈数

未愈数

合计

甲

2