安徽省安庆市太湖中学2023-2024学年高一下学期第一次段考 数学试题【含答案】.docx

太湖中学2023级高一下学期第一次段考数学试题

第I卷（选择题）

一?单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若为非零向量，则“”是“共线”的（????）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．在△中，为△的外心，则等于

A． B．6 C．12 D．

4．已知向量和不共线，向量，，，若??三点共线，则（????）

A．3 B．2 C．1 D．

5．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（????）

A．－4 B．4 C．5 D．8

6．若，，，则，，的大小关系是（????）

A． B． C． D．

7．已知，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．在半径为2的扇形中，，是弧的中点，分别是线段，上的动点，且满足，则的最小值为（）

A． B．1 C． D．2

二?多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9．有下列说法，其中错误的说法为（????）.

A．、为实数，若，则与共线

B．若、，则

C．两个非零向量、，若，则与垂直

D．若，、分别表示、的面积，则

10．在中，角，，的对边分别为，，，则下列结论成立的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

11．设函数，若函数有四个零点分别为且，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

第卷（非选择题）

三?填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知，则.

13．如图，在四边形中，.若为线段上一动点，则的最大值为.

14．圣?索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球?圆柱?棱柱于一体，极具对称之美.为了估算圣索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得建筑物顶?教堂顶的仰角分别是和，在建筑物顶处测得教堂顶的仰角为，则计算圣?索菲亚教堂的高度为.

四?解答题（本题共5小题，共77分.解答应学出文字说明?证明过程或演算步骤.）

15．集合，集合，

(1)若，求实数的取值范围.

(2)若，求实数的取值范围.

16．在中，内角，，的对边分别为，，．已知.

(1)求；

(2)若，且边上的高为，求的周长.

17．如图，长江某地南北两岸平行，江面的宽度d＝1km，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸．假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流速度的大小为，设和的夹角为，北岸在A的正北方向．

(1)当时，判断游船航行到北岸时的位置是在图中的左侧还是右侧，并说明理由．

(2)当多大时，游船能到达处？需航行多长时间？

18．已知函数.

（1）若，求的值.

（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围.

19．如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点．

(1)若，求的值；

(2)若，，求的最小值．

1．D

【分析】首先求集合，再求.

【详解】，即，得，

即，且,

所以.

故选：D

2．B

【分析】表示与同向的单位向量，共线可能同向共线、也可能反向共线，再由充分性、必要性的定义可求出答案.

【详解】依题意为非零向量，表示与同向的单位向量，表示与同向的单位向量，

则表示与同向的单位向量，所以能推出共线，所以充分性成立；

共线可能同向共线、也可能反向共线，所以共线得不出，所以必要性不成立.

故选：B.

3．D

【详解】试题分析：如图，过点作于，则，应选D.

考点：平面向量运算、数量积.

4．A

【分析】由共线向量基本定理即得.

【详解】∵??三点共线，

∴，

解得.

故选：A.

5．C

【分析】根据不等式的解集求出的值和的取值范围，在代入中利用对勾函数的单调性求出它的最小值.

【详解】由的解集为，

则，且，是方程的两根，

由根与系数的关系知，

解得，，当且仅当时等号成立，

故，设，

函数在上单调递增，

所以

所以的最小值为5.

故选：C

6．B

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系

【详解】，，，

故.

故选：B

7．A

【分析】由二倍角公式变形后，弦化切转化为正切的式子代入计算．

【详解】因为，

所以．

故选：A．

8．C

【分析】设，则，利用向量的线性运算的几何意义和向量的数量积的运算法则求得，进而得到最小值.

【详解】设，则，

则

，

当时取得最小值为，

故选：C

9．AB

【分析】由零与任何向量共线，即可判断B；由三角形的重心的向量表示和性质可判断D；由向量共线的性质可判断A；根据平面向量数量积