湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期模拟（三）数学试题.docxVIP

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雅礼中学2024届模拟试卷（三）

数学

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.若集合，则（）

A.B.C.D.

2.若，则（）

A.2B.1C.D.5

3.已知点是抛物线上一点，且它在第一象限内，焦点为坐标原点，若，则此抛物线的准线方程为（）

A.B.C.D.

4.已知函数满足，求在的导数（）

A.B.C.-2D.

5.函数的图象大致是（）

A.B.

C.D.

6.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），，则当时，则使需要的雹程步数为（）

A.7B.8C.9D.10

7.某区进行高二数学期末调研测试，数学测试成绩，如果按照的比例将考试成绩由高到低分为四个等级，则等级的分数线应该是（）参考数据：若，则.

A.69B.81C.87D.96

8.如图，在两条异面直线上分别取点和点，使，且.已知，则异面直线所成的角为（）

A.B.C.D.

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知由样本数据组成的一个样本，得到经验回归方程为，且，去除两个样本点和后，得到新的经验回归方程为.在余下的8个样本数据和新的经验回归方程中（）

A.相关变量具有正相关关系

B.新的经验回归方程为

C.随着自变量值增加，因变量值增加速度变小

D.样本的残差为-0.1

10.当实数变化时，关于的方程可以表示的曲线类型有（）

A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线

11.如图，正方形的边长为分别为边上的动点，，则（）

A.若，则的周长最大值为

B.若，则的面积最大值为

C.若的周长为定值2，则的大小为

D.若的周长为定值2，则长度的最小值为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.的展开式中按的升幂排列的第三项为__________.

13.如图，在平行四边形中，点分别是边的中点，分别与交于两点，用向量表示向量，则__________.

14.已知正三棱柱的侧面积为，则该正三棱柱外接球的体积的最小值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.如图，在中，已知为锐角，边上的两条中线相交于点的面积为.

（1）求的长度；

（2）求的余弦值.

16.如图，在长方体中，点分别在上，且.

（1）求证：平面；

（2）当时，求平面与平面的夹角的余弦值.

17.一个袋子中有10个大小相同的球，其中有4个白球，6个黄球，从中随机地摸4个球作为样本，用表示样本中黄球的个数，表示样本中黄球的比例.

（1）若有放回摸球，求的分布列及数学期望；

（2）（i）分别就有放回摸球和不放回摸球，求与总体中黄球的比例之差的绝对值不超过0.2的概率；

（ii）比较（i）中所求概率的大小，说明其实际含义.

18.已知双曲线与直线有唯一的公共点.

（1）若点在直线上，求直线的方程；

（2）过点且与直线垂直的直线分别交轴于轴于两点.是否存在定点，，使得在双曲线上运动时，动点使得为定值.

19.已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）设分别是的极小值点和极大值点，记.

（i）证明：直线与曲线交于除外另一点；

（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值且，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

雅礼中学2024届模拟试卷（三）

数学

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

【详解】因为，所以.又，所以，准线方程为.故选：D.

4.【答案】D

【详解】因为，所以，解得.故选：D.

5.【答案】C

【详解】对于，当时，，故B错误；，显然在定义域内，

即在和都是增函数，C正确，AD错误；故选：C.

6.【答案】B

【详解】解：根据题意，当，根据上述运算法则得出，所以共需经过8个步骤变成1，故使需要的霖程步数为8.故选：B

7.【答