2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 1.docxVIP

2024-2025学年高中数学第1章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2第2课时正弦、余弦函数的单调性与最值（教师用书）教案新人教A版必修4

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、课程基本信息

1.课程名称：高中数学——三角函数的图象与性质

2.教学年级和班级：高二年级（1）班

3.授课时间：2024年10月17日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.理解正弦函数和余弦函数的单调性。

2.掌握正弦函数和余弦函数的最值及其求法。

3.能够运用单调性和最值知识解决实际问题。

三、教学内容

1.正弦函数的单调性及其应用。

2.余弦函数的单调性及其应用。

3.正弦函数和余弦函数的最值的求法及其应用。

四、教学步骤

1.导入：通过复习上节课的内容，引导学生回顾正弦函数和余弦函数的图象，为新课的学习做好铺垫。

2.新课讲解：

a)讲解正弦函数的单调性，引导学生通过图象观察正弦函数的单调区间。

b)讲解余弦函数的单调性，引导学生通过图象观察余弦函数的单调区间。

c)讲解正弦函数和余弦函数的最值的求法，引导学生通过图象和公式求解最值。

3.课堂练习：让学生独立完成教材上的例题和练习题，巩固所学知识。

4.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何运用单调性和最值知识解决实际问题。

五、作业布置

1.完成教材上的练习题。

2.预习下一节课的内容。

六、教学评价

1.课后收集学生的作业，检查对正弦函数和余弦函数的单调性和最值的理解和掌握程度。

2.在下一节课开始时，进行课堂提问，了解学生对课堂内容的掌握情况。

二、核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数据分析、数学建模和数学思维等方面。

1.逻辑推理：通过讲解正弦函数和余弦函数的单调性及其应用，培养学生从具体实例中抽象出一般规律，并进行逻辑推理的能力。

2.数据分析：让学生通过观察正弦函数和余弦函数的图象，分析其单调区间和最值，培养学生的数据分析能力。

3.数学建模：引导学生运用单调性和最值知识解决实际问题，培养学生建立数学模型的能力。

4.数学思维：通过讲解和练习，培养学生运用数学思维思考问题、解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。

5.直观想象：通过观察正弦函数和余弦函数的图象，让学生直观地理解其单调性和最值，培养学生的直观想象能力。

6.数学运算：让学生掌握正弦函数和余弦函数的最值的求法，提高学生的数学运算能力。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了三角函数的基本概念、正弦函数和余弦函数的图象及其基本的性质。此外，学生还应该具备一定的函数图象分析能力和基础的数学推理能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：针对高二年级的学生，他们对数学学科有着一定程度的兴趣和认知，但程度各有不同。在学习能力方面，大部分学生具备一定的自主学习和解决问题的能力，但也有部分学生可能需要更多的引导和帮助。在学习风格上，有些学生喜欢通过直观的图象来理解问题，而有些学生则更注重逻辑推理和数学证明。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习本节课的过程中，学生可能会遇到以下困难和挑战：

a)理解正弦函数和余弦函数的单调性：如何从图象中准确地判断函数的单调区间，以及如何用数学语言描述这一性质。

b)掌握正弦函数和余弦函数的最值的求法：如何运用数学公式和性质来求解函数的最值，并将其应用到实际问题中。

c)克服数学证明的困难：在理解函数的单调性和最值时，可能需要一定的数学证明过程，这对部分学生来说可能存在挑战。

d)将理论知识应用于实际问题：如何将所学的单调性和最值知识运用到实际问题中，解决实际问题。

针对上述分析，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，因材施教，通过合理的教学方法和教学资源，帮助学生克服困难，提高他们对三角函数单调性和最值的理解和应用能力。

四、教学方法与策略

1.教学方法

针对本节课的教学目标和学习者特点，我选择采用讲授法、案例研究法和小组讨论法进行教学。

讲授法：在讲解正弦函数和余弦函数的单调性及其应用时，教师通过PPT展示图象，结合数学语言描述函数的单调区间，让学生清晰地理解函数的单调性。在讲解最值的求法时，教师通过数学公式和性质进行讲解，帮助学生掌握求解最值的方法。

案例研究法：教师选取具有代表性的实际问题，让学生运用所学的单调性和最值知识进行分析和解决，培养学生将理论知识应用于实际问题的能力。

小组讨论法：在课堂上，教师组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题思路和方法，培养学生的合作意识和团队精神。

2.教学活动设计

为了促进学生的参与和互动，我设计以下教学活动：

（1）课堂导入：通过复习上节课的内