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初二数学试题
本试卷共8页,满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、准考证号、考场/座位号填写在答题卡和试卷规定位置,并涂写考试号.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答,字体工整、笔迹清晰,写在答题卡各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来答案,然后再写上新答案.严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改.不允许使用计算器.
4.保证答题卡清洁、完整,严禁折叠,严禁在答题卡上做任何标记.
5.评分以答题卡上的答案为依据.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若是不等式,则符号“□”不能是()
A.- B. C.> D.<
2.若,则下列条件一定成立的是()
A. B. C. D.
3.如图,一个可以自由转动的转盘,被分成了白色和红色两个区域,任意转动转盘一次,当转盘停止转动时(若指针停在边界处,则重新转动转盘),指针落在红色区域内的概率是()
A. B. C. D.
4.下列命题中,是假命题的是()
A.内错角相等 B.对顶角相等
C.互余的两个角不一定相等 D.两点之间,线段最短
5.已知,那么x与y的值分别为()
A. B. C. D.
6.在关于x,y的二元一次方程组的下列说法中,正确的是()
①当时,方程的两根互为相反数;②当且仅当时,解得x与y相等;③x,y满足关系式;④若,则.
A.①③ B.①② C.①②③ D.①②③④
7.如图所示,在中,CE平分,CF平分,且,交AC于点M,若,则等于()
A.166 B.186 C.196 D.256
8.一副三角板按如图所示摆放,其中,,,点A在边EF上,点D在边BC上,AC与DF相交于点G,且,则度数是()
A. B. C. D.
9.如图,,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OM,ON于点A,D,再以点A为圆心,AO长为半径画弧,与弧AD交于点B,连接OB、AB,AB的延长线交ON于点C,若,则CB的长为()
A.3 B.4 C.5 D.6
10.如图,,,点E是边DC上一点,连接AE交BC的延长线于点H,点F是边AB上一点.使得,作的角平分线EG交BH于点G,若,则的度数为()
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,只要求填写最后结果.
11.在-2,-1,0,1,2这五个数中,是不等式解的共有______个.
12.如图,在边长为1的的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A,B是格点,在格点上任意放置点C,恰好能使的面积为1的概率是______.
13.如图,已知直线与直线的交点的横坐标是-2,则不等式的解集是______.
14.若关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示,则a满足的条件是______.
15.如图,线段AB、DE的垂直平分线交于点C,且,,则的度数为______.
三、解答题:本大题共8小题,共90分,请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本题满分10分)解不等式组:.
17.(本题满分10分)如图,BE是的角平分线,交AB于点D.若,,求的度数.
18.(本题满分10分)已知关于x、y的二元一次方程组的解满足.求y的取值范围.
19.(本题满分10分)某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的费用较少?
20.(本题满分12分)如图,点C在线段AB上,,,,F是DE的中点,求证:.
21.(本题满分12分)世界上第一条地处高寒地区的哈大高铁正式通车运营.哈大高铁列车共8节车厢编组,可供511位乘客乘坐,每节一等座车厢有52个座位,每节二等座车厢有80个座位,其中8号车厢和4号车厢均为二等座车厢,8号车厢为观光车厢共68个座位;4号车厢为方便残疾人使用而设置了一个超大卫生间,共71个座位;5号车厢是餐车,试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节?
22.(本题满分13分)如图,已知点A、C分别在的边BG、BE上,且,,的平分线与AD交于点D,连接CD.
(1)求证:①;②CD平分.
(2)猜想与之间有何数量关系?不需证明.
23.(本题满分13分)如图,在中,BD是AC边上的高,BE是的平分线
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