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重庆市2024-2025学年高三数学上学期11月期中试题
(考试时间:150分钟 试卷满分:120分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,集合,若,则的取值范围是(????)
A. B. C. D.
2.若将有限集合的元素个数记为,对于集合,,下列说法正确的是(????)
A.若,则
B.若,则或
C.若,则
D.存在实数,使得
3.已知函数是偶函数,则的值为(????)
A. B.1 C.1或-1 D.
4.在中,角的对边分别为.若,,的面积为,则在方向上的投影向量为(????)
A. B. C. D.
5.嫦娥二号卫星在完成探月任务后,接着进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造卫星.为探讨嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列{bn}:,,……依次类推,其中,则(????)
A. B. C. D.
6.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学,测量他们的身高(单位:cm),所得数据用茎叶图表示如下,由此可估计甲、乙两班同学的身高状况,则下列结论正确的是()
A.甲乙两班同学身高的极差不相等
B.甲班同学身高的平均值较大
C.甲班同学身高的中位数较大
D.甲班同学身高在175cm以上的人数较多
7.已知椭圆的一个焦点为,椭圆上存在点,使得,则椭圆的离心率取值范围是(????)
A. B. C. D.
8.已知函数,对于随意的、,当时,总有成立,则的取值范围是(????)
A. B. C. D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9.已知复数,则(????)
A. B. C. D.
10.在中,角,,的对边分别是,,.下面四个结论正确的是(????)
A.若,则 B.,,则的外接圆半径是4
C.若,则 D.若,,,则有两解
11.已知数列中,,若,则下列结论中正确的是(????)
A. B.
C. D.
12.已知正四棱柱中,,点是线段的中点,点是线段上靠近的三等分点,若正四棱柱被过点,,的平面所截,则所得截面多边形的周长不能为(????)
A. B. C. D.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各4人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另一组的其次名进行淘汰赛,获胜者角逐冠、亚军,败者角逐第三、四名,则该大师赛共有_________场竞赛.
14.有一批产品,其中有2件正品和3件次品,从中任取3件,至少有2件次品的概率为_______.
15.记为数列的前项和,为数列的前项积,已知,则___________.
16.已知为函数()的导函数,且有两个不同的零点,,设,则的极值为_________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知数列的首项,,.
(1)证明:为等比数列;(2)证明:.
18.已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)记分别为内角的对边,且,的中线,求面积的最大值.
19.设甲、乙两射手独立地射击同一目标,甲的命中率为,乙的命中率为,求:
(1)在甲、乙各一次的射击中,目标被击中的概率;
(2)在甲、乙各两次的射击中,甲比乙多击中目标的概率.
20.如图,在四棱锥中,底面,底面四边形为菱形且,,为的中点,为的中点.
(1)证明:直线平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值;
(3)求点到平面的距离.
21.己知圆,直线与圆O交于A,B两点.
(1)求;
(2)设过点的直线交圆O于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点S满意.证明:直线SN过定点.
22.已知函数,其中.
(1)若函数的最小值为,求a的值;
(2)若存在,且,使得,求a的取值范围.
高三数学参考答案
单选:BCBBDABA
多选:9.ABD 10.AC 11.ABC 12.ACD
7.解:依题意不妨设为椭圆的左焦点,则,
设,则,,,则,
若存在点使得,则存在点使得,
即在上有解,
即在上有解,
令,明显,,
所以,即且,
由,即,解得或,
由,即,解得或,
又,所以,即.
8.不妨设,由可得出,
即,
令,其中,
则,所以,函数在上为增函数,
则,则,
令,其中,,
令,其中,所以,,
所以,函数在上单调递增,
因为,,
所以,存在,使得,则,
令,其中,则,故函数在上为增函数,
因为,,所以,,
由可得,所以,,可得,
且当时,,此时函数单调递减,
当时,,此时函数单调递增,
所以,,
所以,.
11.因为,故可得,
,
对A:当时,
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