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河北省保定市定州市达标名校2023-2024学年中考一模数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示,则关于这组数据的描述正确的是()
A.最低温度是32℃ B.众数是35℃ C.中位数是34℃ D.平均数是33℃
2.如图,小刚从山脚A出发,沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点,则小刚上升了()
A.米 B.米 C.米 D.米
3.如图,AB∥ED,CD=BF,若△ABC≌△EDF,则还需要补充的条件可以是()
A.AC=EF B.BC=DF C.AB=DE D.∠B=∠E
4.在下面的四个几何体中,左视图与主视图不相同的几何体是()
A. B. C. D.
5.去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试,1230000这个数用科学记数法表示为()
A.1.23×106 B.1.23×107 C.0.123×107 D.12.3×105
6.今年春节某一天早7:00,室内温度是6℃,室外温度是-2℃,则室内温度比室外温度高()
A.-4℃ B.4℃ C.8℃ D.-8℃
7.﹣23的相反数是()
A.﹣8 B.8 C.﹣6 D.6
8.“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰,标准排水量57000吨,满载排水量67500吨,数据67500用科学记数法表示为
A.675×102 B.67.5×102 C.6.75×104 D.6.75×105
9.如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是()
A. B. C. D.
10.实数a,b,c在数轴上对应点的位置大致如图所示,O为原点,则下列关系式正确的是()
A.a﹣c<b﹣c B.|a﹣b|=a﹣b C.ac>bc D.﹣b<﹣c
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.计算:的结果为_____.
12.如图,点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=(k>0)的图象上,AC∥BD∥y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为_____.
13.某市政府为了改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增长率为______.
14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD=3cm,则EF=________cm.
15.一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回摇匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是红球的概率是_____.
16.分式方程-1=的解是x=________.
17.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕,则EB′=_______.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)已知关于的一元二次方程.试证明:无论取何值此方程总有两个实数根;若原方程的两根,满足,求的值.
19.(5分)如图,抛物线y=ax2﹣2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A坐标为(4,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)抛物线的顶点为N,在x轴上找一点K,使CK+KN最小,并求出点K的坐标;
(3)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ.当△CQE的面积最大时,求点Q的坐标;
(4)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问:是否存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
20.(8分)某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况,随机抽取本校300名男生进行了问卷调查,统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
请根据以上信息解答下列问题:课外体育锻炼情况扇形统计图中,“经常参加”所对应的圆心角的度数为______;请补全条形统计图;该校共有1200名男生,请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的
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