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哈尔滨市平房区2024年十校联考最后数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长3m,钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置,此时露在水面上的鱼线BC长度是()
A.3m B.m C.m D.4m
2.下列各组单项式中,不是同类项的一组是()
A.和 B.和 C.和 D.和3
3.下列二次根式,最简二次根式是()
A. B. C. D.
4.如图,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转,使点D落在射线CA上,DE的延长线交BC于F,则∠CFD的度数为()
A.80° B.90° C.100° D.120°
5.1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实,放射性物质在放出射线后,这种物质的质量将减少,减少的速度开始较快,后来较慢,实际上,放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量,我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期,如图是表示镭的放射规律的函数图象,根据图象可以判断,镭的半衰期为()
A.810年 B.1620年 C.3240年 D.4860年
6.下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是()
A.a>0 B.a=0 C.c>0 D.c=0
7.2cos30°的值等于()
A.1 B. C. D.2
8.将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为()
A.y=(x+2)2﹣5B.y=(x+2)2+5C.y=(x﹣2)2﹣5D.y=(x﹣2)2+5
9.下列运算结果为正数的是()
A.1+(–2) B.1–(–2) C.1×(–2) D.1÷(–2)
10.如图,已知点A,B分别是反比例函数y=(x<0),y=(x>0)的图象上的点,且∠AOB=90°,tan∠BAO=,则k的值为()
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
11.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是()
A.B.C.D.
12.若关于x的方程=3的解为正数,则m的取值范围是()
A.m< B.m<且m≠
C.m>﹣ D.m>﹣且m≠﹣
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.已知反比例函数的图像经过点(-2017,2018),当时,函数值y随自变量x的值增大而_________.(填“增大”或“减小”)
14.二次根式在实数范围内有意义,x的取值范围是_____.
15.下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程.
已知:⊙O.
求作:⊙O的内接正方形.
作法:如图,
(1)作⊙O的直径AB;
(2)分别以点A,点B为圆心,大于12
(3)作直线MN与⊙O交于C、D两点,顺次连接A、C、B、D.即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形.
请回答:该尺规作图的依据是_____.
16.有5张背面看上去无差别的扑克牌,正面分别写着5,6,7,8,9,洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取2张,抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是__.
17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=6,在AC上取一点D,使AD=4,将线段AD绕点A按顺时针方向旋转,点D的对应点是点P,连接BP,取BP的中点F,连接CF,当点P旋转至CA的延长线上时,CF的长是_____,在旋转过程中,CF的最大长度是_____.
18.如图,、分别为△ABC的边、延长线上的点,且DE∥BC.如果,CE=16,那么AE的长为_______
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?
20.(6分)如图,已知矩形ABCD中,连接AC,请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CD
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