重庆市长寿区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题(B卷).docxVIP

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试卷第=page11页,共=sectionpages33页

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重庆市长寿区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题(B卷)

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.已知复数,则的虚部为(?????)

A.1 B. C.2 D.

2.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数分别是??(?????)

A.45,45 B.45,46

C.46,45 D.47,45

3.下列常见几何体的体积公式错误的是(?????)

A.球 B.棱锥

C.棱柱 D.棱台

4.已知,且,则与的夹角为??(?????)

A. B. C. D.

5.已知分别为三个内角的对边,,则(????)

A. B. C. D.

6.已知圆锥的底面半径是1,高是,则这个圆锥的侧面积为(??)

A. B. C. D.

7.已知点在所在平面内,满足,则点是的(????)

A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心

8.复数与的积是实数的充要条件是(????)

A. B.

C. D.

9.平面与平面平行的充分条件可以是(?????)

A.内有无数条直线与平行 B.直线

C.直线,直线 D.直线

10.如图,在四棱锥中,平面ABCD,四边形ABCD为正方形,,E为AP的中点,则异面直线PC与DE所成的角的余弦值为(????)

????

A. B. C. D.

二、填空题

11.为虚数单位,复数.

12.已知点,向量,且,则点P的坐标为.

13.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次,则恰好出现一次6点的概率是.

14.如图,四边形ABCD是平行四边形,设向量,用向量表示向量=.

15.已知一个正四棱台的上、下底面的边长分别为1和2,侧棱长为1,则该正四棱台的高为.

三、解答题

16.某班统计出一天中学生咨询物理、化学、生物问题的次数,其中咨询物理问题有次,化学问题有次,生物问题有次.现用分层抽样的方法抽取,抽取的样本容量为,再从样本中任取次.

(1)样本点用的形式表示,写出所有的样本点;

(2)求样本点中恰好抽到物理和化学各一次的概率?

17.已知分别为三个内角的对边,若且.

(1)求角A;

(2)若,求边的值.

18.如图,正方体中,E,F分别是的中点.

(1)求证:平面

(2)若正方体的边长为2,求点A到平面的距离.

19.某学校从参加高一期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段后得到如下部分频率分布直方图.

(1)求分数在内的频率;

(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分.

20.如图,三棱锥是由绕着旋转得到,其中.

??

(1)求证:平面;

(2)求平面PBC与平面ABC所成二面角的正切值.

答案第=page11页,共=sectionpages22页

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参考答案:

1.B

【分析】根据复数虚部的概念即可得到答案.

【详解】因为复数,则的虚部为.

故选:B.

2.C

【分析】直接根据茎叶图知识求出中位数和众数即可.

【详解】根据题意,有30个数据,所以中位数为排序后第15和16个数的平均值:

????,众数为出现最多的数,为45.

故选:C.

3.A

【分析】根据球、棱锥、棱柱和棱台的体积公式即可判断.

【详解】对A,球,故A错误;

对B,棱锥,故B正确;

对C,棱柱,故C正确;

对D,棱台,故D正确.

故选:A.

4.B

【分析】根据已知及数量积公式计算向量的夹角;

【详解】由题设,

结合向量夹角范围知:,则与的夹角为.

故选:B.

5.A

【分析】根据正弦定理即可得到答案.

【详解】根据正弦定理得,即,

即,解得.

故选:A.

6.B

【分析】先计算出圆锥的母线长,再结合侧面积公式可得答案.

【详解】底面半径为1,高是,则母线长,

圆锥的侧面积为:.

故选:B.

7.A

【分析】根据点到的距离相等可得答案.

【详解】因为,即点到的距离相等,

所以点是的外心.

故选:A

8.C

【分析】先求积可得,根据复数为实数的条件,即可得解.

【详解】,

若要复数与的积是实数,????

则,

反之,则复数与的积是实数,

所以是复数与的积是实数的充要条件,

故选:C.

9.D

【分析】由直线与平面和平面与平面的位置关系,结合充分条件的概念依次判断即可.

【详解】选项A,当内有无数条直线都与

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