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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、填空题
1.直线的倾斜角为.
2.已知向量满足,则.
3.已知,若,则.
4.已知,若,则.
5.在的展开式中,含的项的系数是.
6.已知,双曲线的两个焦点为,,若椭圆的两个焦点是线段的三等分点,则该双曲线的渐近线方程为.
7.一名信息员维护甲乙两公司的5G网络,一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护相互独立,它们需要维护的概率分别为0.4和0.3,则至少有一个公司不需要维护的概率为
8.在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,过点P作,交准线l于点A.若,则的长为.
9.用1,2,3,…,9这九个数字组成的无重复数字的四位偶数中,各位数字之和为奇数的共有个.
10.已知函数,若的图象经过第一象限,则实数的取值范围是.
11.椭圆具有对称美,受到设计师的青睐.现有一工艺品,其图案的基本图形由正方形和内嵌其中的“斜椭圆”组成(如图).在平面直角坐标系中,将标准方程表示的椭圆绕着对称中心旋转一定角度,即得“斜椭圆”.已知“斜椭圆”的方程为,则“斜椭圆”的离心率为.
??
12.设集合为满足,,的空间向量,,中可能出现的两两共线的向量组数组成的数集,集合,若,当最小时,的取值为.
二、单选题
13.已知由样本数据组成的一个样本,变量具有线性相关关系,其经验回归方程为,并计算出变量之间的相关系数为,则经验回归直线经过(????)
A.第一?二?三象限 B.第二?三?四象限
C.第一?二?四象限 D.第一?三?四象限
14.如果函数的导函数的图象如图所示,则以下关于判断正确的是(????)
A.在区间上是严格减函数 B.在区间上是严格增函数
C.是极小值点 D.是极小值点
15.一个质地均匀的正八面体的八个面上分别标有数字1到8,将其随机抛掷两次,记与地面接触面上的数字依次为,事件:,事件,事件,则下列正确的是(????)
A. B.
C.互斥 D.相互独立
16.在平面直角坐标系中,圆,若曲线上存在四个点,过动点作圆的两条切线,为切点,满足,则k的值不可能为(??)
A. B. C. D.
三、解答题
17.已知全集,集合,.
(1)若,求实数a的取值范围;
(2)命题p:,命题q:,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.
18.如图,在圆锥中,P是圆锥的顶点,O是圆锥底面圆的圆心,是圆锥底面圆的直径,等边三角形是圆锥底面圆的内接三角形,是圆锥母线的中点,,.
(1)求证:平面;
(2)设线段与交于点,求直线与平面所成角的正弦值.
19.某超市为促进消费推出优惠活动,为预估活动期间客户投入的消费金额,采用随机抽样统计了200名客户的消费金额,分组如下:(单位:元),得到如图所示频率分布直方图:
活跃客户
非活跃客户
总计
男
20
女
60
总计
(1)若把消费金额不低于800元的客户,称为“活跃客户”,经数据处理,现在列联表中得到一定的相关数据,求列联表中的值,并根据列联表判断是否有的把握认为“活跃客户”与性别有关?
(2)为感谢客户,该超市推出免单福利,方案如下:从“活跃客户”中按分层抽样的方法抽取12人,从中抽取2人进行免单,试写出免单总单金额的分布列及其期望.(每一组消费金额按该组中点值估计,期望结果保留至整数)
附:
0.150
0.100
0.050
0.010
0.005
k
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
20.已知点为抛物线上一点,点P到的准线的距离为5.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过原点的一条直线与圆相切,交抛物线于另一点,且,求圆的方程;
(3)设为的焦点,,为上两点,,求面积的最小值.
21.给定函数,若点是的两条互相垂直的切线的交点,则称点为函数的“正交点”.记函数所有“正交点”所组成的集合为.
(1)若,判断集合是否为空集,并说明理由;
(2)若,证明:的所有“正交点”在一条定直线上,并求出该直线;
(3)若,记图像上的所有点组成的集合为,且,求实数的取值范围.
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参考答案:
1./
【分
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