河南省商丘市部分学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷.docxVIP

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河南省商丘市部分学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则z的虚部为（????）

A． B． C． D．

2．数据5，8，9，6，7，4，7，9，4，9的第60百分位数为（????）

A．7 B．7.5 C．8 D．8.5

3．某射击运动员每次射击命中十环的概率均为，若该射击运动员连续射击两次，且两次射击相互独立，则至多有一次命中十环的概率为（????）

A． B． C． D．

4．已知一个圆台的上底面半径为1，下底面半径为4，高为4，则该圆台的体积为（????）

A． B． C． D．

5．一个不透明的盒子中装有大小、材质均相同的四个球，其中有两个红球和两个黄球，现从盒子中一次性随机摸取两个球，则这两球不同色的概率为（????）

A． B． C． D．

6．某服装厂为了解本厂员工的收入情况，财务部门统计了所有员工的月均工资（单位：万元）情况，并绘制成频率分布直方图如图所示，则估计该服装厂所有员工月均工资的中位数为（????）

A．0.62万元 B．0.65万元 C．0.7万元 D．0.75万元

7．如图所示，测量人员在楼AB的楼顶上的点B处测量塔CD的高度.已知点P，A，C在同一条直线上，在点B处测得塔顶D的仰角为30°，地面上的点P的俯角为45°，在点P处测得塔顶D的仰角为60°，，则塔CD的高度为（????）参考数据：.

??

A． B．

C． D．

8．已知所在平面内一点满足（为非零实数），且的面积为12，则的面积为（????）

A．12 B．9 C．6 D．4

二、多选题

9．已知复数，则下列结论正确的是（????）

A．

B．在复平面内对应的点位于第四象限

C．若是实数，则

D．若，，则在复平面内对应的点的轨迹为一条线段

10．已知向量（），，则下列结论正确的是（????）

A．若，则 B．存在，使得

C．若，则 D．当时，在上的投影向量的模为

11．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，为棱的中点，是棱上一动点（包含端点），则下列结论正确的是（????）

A．

B．平面平面

C．若四棱锥的体积为，则四边形的面积为

D．在点从点向点运动的过程中，点到平面的距离的最大值为

三、填空题

12．已知事件A和B互斥，且，，则.

13．已知在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，且，则.

14．如图，在三棱锥中，，且，，两两相互垂直，若以为球心，作一个半径为4的球，所作球面被三棱锥的四个面——面、面、面、面截得的弧分别为，，，，则，，，的长度之和为.

??

四、解答题

15．某社区组织了300人参加读书有奖测试活动，参与者经过一段时间的读书学习之后，参加社区组织的测试.把他们的测试成绩（满分100分）整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，所有成绩共分为，，，，五组.

??

(1)求的值；

(2)估计这300人测试成绩的平均数；（每组数据以该组所在区间的中点值为代表）

(3)在测试成绩为，，，的四组人中，按人数比例用分层随机抽样的方法抽取57人，求在测试成绩为的这一组中抽取的人数.

16．如图，在正三棱柱中，，E，P分别为棱AC，BC的中点，且.

(1)证明：平面；

(2)求三棱柱被平面截得的两部分的体积.

17．如图，在四棱锥中，底面为正方形，，，且底面，，，分别为棱，，的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的大小.

18．如图，在平面四边形中，，.

??

(1)若，，，求的面积；

(2)若，，求的最大值.

19．张三参加某闯关比赛，比赛分为三关，每关都需要闯，且在同一天内完成三关的闯关，不能弃权.比赛规则如下：第一天三关都闯关失败者被淘汰；第一天只有一关闯关成功者获得纪念奖并结束闯关；第一天三关都闯关成功者获得蓝牙耳机一副并结束闯关；第一天只有两关闯关成功者第二天可以重新参与闯关，若该闯关者第二天三关都闯关成功，则获得蓝牙耳机一副，否则获得纪念奖，并结束闯关.已知张三每关闯关成功的概率均为，且前面各关闯关成功与否对后面的闯关没有影响.

(1)求张三被淘汰的概率；

(2)求张三第一天获得纪念奖的概率；

(3)求张三第二天获得蓝牙耳机的概率.

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参考答案：

1．D

【分析】根据复数除法运算求得