广东省广州市第十六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷.docxVIP

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广东省广州市第十六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列求导运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

2．设是等差数列的前n项和，若，则（????）

A．15 B．30 C．45 D．60

3．函数的单调递减区间是（????）

A． B． C． D．

4．甲?乙?丙?丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间,甲同学不与老师相邻,乙同学与老师相邻,则不同站法种数为

A．24 B．12 C．8 D．6

5．已知函数只有一个零点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．已知，那么（???）

A． B．2 C． D．12

7．点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是（????）

A．1 B． C．2 D．

8．若不等式对任意的都恒成立，则整数的最大值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、多选题

9．函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（????）

A．在上函数为增函数 B．在上函数为增函数

C．在上函数有极大值 D．是函数在区间上的极小值点

10．下列说法正确的为（????）

A．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有种不同的分法；

B．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有种不同的分法；

C．6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法；

D．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有540种不同的分法．

11．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．函数存在两个不同的零点

B．函数既存在极大值又存在极小值

C．当时，方程有且只有两个实根

D．若时，，则的最小值为

三、填空题

12．在的二项展开式中，常数项等于.

13．函数的极大值是.

14．已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且，则不等式的解集是．

四、解答题

15．已知函数在点处的切线平行于轴．

(1)求实数；

(2)求的单调区间和极值．

16．已知等差数列中的前n项和为，且，，成等比数列，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列为递增数列，记，求数列的前n项的和．

17．已知函数

(1)若函数在处取得极值，求的值；

(2)若函数在定义域内存在两个零点，求的取值范围.

18．方同学积极响应国家“全面实施乡村振兴战略”的号召，大学毕业后回到家乡，利用所学专业进行自主创业，自主研发生产A产品．经过市场调研，生产A产品需投入固定成本1万元，每生产x（单位：万元），需再投入流动成本（单位：万元），当年产量小于9万件时，，当年产量不小于9万件时，．已知每件A产品的售价为5元，若方同学生产的A产品当年全部售完．

(1)写出年利润（单位：万元）关于年产量x的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）

(2)当年产量约为多少万件时，方同学的A产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（注：取）

19．已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)证明：是其定义域上的增函数；

(3)若，其中且，求实数的值．

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参考答案：

1．A

【解析】根据求导公式和求导法则，逐一验证四个选项的正误，即可得正确选项.

【详解】对于选项A：，故选项A正确；

对于选项B：，故选项B不正确；

对于选项C：，故选项C不正确；

对于选项D：，故选项D不正确，

故选：A

2．C

【分析】根据等差数列的性质求出，再根据等差数列前n项和公式即可得解.

【详解】由题意得，所以，

所以.

故选：C.

3．D

【分析】求导，，由即可得解.

【详解】函数的定义域是，，

令，解得，

故函数在上单调递减，

选：D.

【点睛】本题考查了利用导数求函数单调性，考查了导数的基本能应用，属于基础题.

4．C

【解析】根据特殊元素优先考虑原则，先排乙，再排甲，结合左右对称原则求解.

【详解】由题：老师站中间，

第一步：排乙，乙与老师相邻，2种排法；

第二步：排甲，此时甲有两个位置可以站，2种排法；

第三步：排剩下两位同学，2种排法，

所以共8种.

故选：C

【点睛】此题考查计数原理，关键在于弄清计数方法，根据分步和分类计数原理解决实际问题.

5．B

【分析】将题目转化为函数