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2023-2024学年江西省吉安市高一下学期期末教学质量检测数学试题
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知平面向量a=(2?m,4),b=(1,8)满足a⊥b,则
A.2 B.4 C.17 D.34
2.已知z=2+ii?1,则z的虚部为(????)
A.?32 B.?1 C.1
3.在△ABC中,2BD=BC,3AE=
A.23BA?12BC B.2
4.已知某种零食的塑料外壳形似圆台状,经测量该圆台的上、下底面圆半径分别为2cm和4cm,母线长为6cm,则该圆台的体积为(????)
A.11223πcm3 B.114
5.如图,由斜二测画法得到△O′B′A′,若O′B′=B′A′=1,∠B′O′A′=30°,则原平面图形的面积为(????)
A.32 B.34 C.
6.已知α∈(0,π),且sin2α1?cos2α=?
A.?2103 B.210
7.已知某种铅蓄电池由于硫酸浓度的降低,每隔一个月其性能指数都要损失10%,且一般认为当该种类型的电池的性能指数降低到原来的14以下时就需要更换其中的硫酸来达到持久续航,则最多使用(????)个月就需要更换纯硫酸(参考数据:lg3≈0.477,lg
A.11 B.12 C.13 D.14
8.设Q是线段MN的中点,P是直线MN外一点.A,B为线段PQ上的两点,PA=AQ,且PM?PN=70,AM?AN=16,
A.13 B.23 C.34
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知2kπαπ2+2kπ,k∈Z,那么α3
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.已知三条不同的直线m,n,l和两个不同的平面α,β,则下列命题为真命题的有(????)
A.若m/?/l,n/?/l,则m与n相交
B.若m?α,n?α,m/?/β,n/?/β,则α/?/β
C.若m⊥l,n⊥l,则m,n平行或相交或异面
D.若m⊥α,m?β,则α⊥β
11.设ω0,函数f(x)=sinωx,g(x)=cosωx
A.函数f(g(x))为奇函数
B.函数g(f(x))为偶函数
C.0ωπ2时,f(g(x))在区间(0,πω)上无对称轴
D.ωπ
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.函数y=2024tanπ4
13.已知?a,b?=π3,|b
14.在正六棱锥P?ABCDEF中,底面中心为O2,PO2=23AB,AP=13.若平行于底面的平面与正六棱锥的交点分别为A1,B1,C1
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=(m2+m?6)+(
(1)若z∈R,求|z?3i|的值;
(2)z在复平面内对应的点能否位于直线y=x上,若能,求此时(z+1?2i)(z+i)的值;
16.(本小题15分)
在△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
求证:a2?
17.(本小题15分)
在平行四边形ABCD中,DE=2EC,2AF=AD,AE
(1)若AP=xAF+(1?x)AB
(2)求S△BPES
18.(本小题17分)
如图,在三棱锥P?ABC中,△PAB是等边三角形,AC⊥AB,AC=2AB,点D在BC上,PD=BD,PC⊥平面PAD
(1)证明:AD⊥平面PBC;
(2)求二面角B?PA?C的余弦值.
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0φπ)的一个对称中心为(?
(1)当x∈[0,π2]时,求
(2)若?x∈[?2π3,π],使g(x)?40恒成立,求实数a
答案解析
1.【答案】D?
【解析】解:由题意可得32+(2?m)=0,解得m=34.
2.【答案】D?
【解析】解:
由z=2+ii?1=(2+i)(?i?1)(i?1)(?i?1)=?12?32
3.【答案】B?
【解析】解:由题意:BE=
4.【答案】A?
【解析】解:设圆台的高为?,
因此圆台的高?=l2?(R?r)2=4
5.【答案】C?
【解析】解:如图,过点B′作B′C′//y′轴,交x′轴于点C′,
在△O′B′C′中,∠B′O′C′=30°,∠B′C′O′=135°,O′B′=1,
由正弦定理得B′C′sin30°=O′B′sin135°,于是得B′C′=22,
6.【答案】D?
【解析】解:由题意可得sin2α1?cos2α=2sinαcosα1?(1?2
7.【答案】C?
【解析】解:设
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