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2023-2024学年河南省新乡市封丘一中高一(下)第二次段考数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足(3?4i)z=2i,则|z|=(????)
A.1 B.15 C.25
2.已知e1,e2是夹角为60°的单位向量,则a=?2e
A.150° B.120° C.60° D.90°
3.圣?索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑,其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体,极具对称之美.为了估算圣?索菲亚教堂的高度,某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB,高约为36m,在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°,在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为15°,则可估算圣?索菲亚教堂的高度CD约为(????)
A.54m B.47m C.50m D.44m
4.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)2?c2=4,C=
A.33 B.233
5.如图所示,梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图,A′D′=2,A′B′=B′C′=1,则平面图形ABCD中对角线AC的长度为(????)
A.2
B.3
C.5
6.已知a,b,c是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列命题正确的是(????)
A.若a⊥b,b⊥c,则a/?/c
B.若a与b异面,则至多有一条c与a,b都垂直
C.若α/?/β,b⊥β,c⊥b,则c一定平行于α和β
D.若c?α,b?β,α⊥β,则存在a同时垂直c,b
7.古代数学名著《九章算术?商功》中,将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若四棱锥P?ABCD为阳马,PA⊥平面ABCD,AB=BC=4,PA=3,则此“阳马”外接球的表面积为(????)
A.41π2 B.41π4 C.
8.如图,在底面为等边三角形的直三棱柱ABC?A1B1C1中,BB1=2,D,E分别为棱BC,BB1的中点,F
A.66
B.34
C.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的是(????)
A.若复数z=i1+i.则复数z?在复平面内对应的点位于第一象限
B.已知复数z满足(1+2i)z=2+i,则|z|=1
C.3+2i是关于x的方程2x2+mx+n=0(m,n为实数)在复数集内的一个根,实数n的值为26
D.若复数z满足若
10.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是(????)
A.若sinAsinB,则AB
B.若a2+b2c2,则△ABC为钝角三角形
C.若acosA=bcosB,则△ABC为等腰三角形
D.若
11.已知平面α/?/平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m与α,β分别交于A,C两点,过点P的直线n与α,β分别交于B,D两点,且PA=6,PD=8,AC=9,则BD的长为(????)
A.16 B.24 C.14 D.24
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.向量p在基底{a,b}下的坐标为(1,2),则向量p在基底
13.在△ABC中,∠A=60°,b=1,c=4,则a+b+csinA+sinB+sinC=______.
14.如图,甲站在水库底面上的点D处,乙站在水坝斜面上的点C处,测得从D,C到库底与水坝的交线AB的距离分别为DA=52m,CB=5m.又测得AB的长为5m,CD的长为5
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
平面内给定三个向量a=(3,2),b=(?1,2),c=(4,1).
(1)求满足a=mb+nc的实数m,n.
(2)若d满足d
16.(本小题15分)
如图,在平面四边形ABCD中,BC=2,∠BCD=π6,△BCD的面积为3+12.
(1)求BD;
(2)
17.(本小题15分)
如图,已知直角三角形ABC的斜边BC/?/平面α,A在平面α上,AB,AC分别与平面α成30°和45°的角,BC=6.
(1)求BC到平面α的距离;
(2)求平面ABC与平面α的夹角.
18.(本小题17分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为菱形,PD⊥平面ABCD,E为PD的中点.
(1)设平面ABE与直线PC相交于点F,求证:EF//CD;
(2)若AB=2,∠DAB=60°,PD=42,求直线BE与平
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