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2023-2024学年福建省福州市台江区华伦中学八年级(下)期末
数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)
1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源,通过对文物的梳理与总结,演绎文物背后的故事与历史,让更多的观众走进博物馆,让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志,其中是中心对称图形的是(????)
A. B. C. D.
2.下列方程是一元二次方程的是(????)
A.3x2+y=2 B.x2?1
3.函数y=(x+2)2?4的顶点坐标是
A.(2,4) B.(2,?4) C.(?2,4) D.(?2,?4)
4.如果两个相似三角形的周长之比为5:7,那么这两个三角形的面积之比为(????)
A.5:7 B.7:5 C.25:49 D.49:25
5.如图为某商家2023年1月至10月“人工智能机器人”的月销售量,下列说法错误的是(????)
A.这10个月的月销售量的众数为28
B.这10个月中7月份的月销售量最高
C.前5个月的月销售量的方差大于后5个月的月销售量的方差
D.4月至7月的月销售量逐月增加
6.如图,∠DAB=∠CAE,请你再添加一个条件,使得△ADE∽△ABC.则下列选项不成立的是(????)
A.∠D=∠B
B.∠E=∠C
C.ADAB=AE
7.如图,已知l1//l2//l3,l4与l1,l2,l3分别交于A,B,C三点,l5与l1,l2,l3分别交于D,E,F
A.EF
B.DF
C.BE
D.FC
8.某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,若这两个月的平均增长率为x,则x满足的关系是(????)
A.(a?10%)(a+15%)=2(1+x)a B.a(1?10%)(1+15%)=a(1+x2)
C.a(1?10%+15%)=a(1+x
9.如图,在△ABC中,AB=6,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1
A.6
B.63
C.9
10.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在直线AD上运动,以BP为直角边向右作Rt△PBQ,使得∠BPQ=90°,BP=32PQ,连接CQ,则CQ长的最小值为(????)
A.1213 B.2513 C.2
二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)
11.若yx=37,则
12.把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,平移后抛物线的解析式为_________
13.若一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为4,方差为2,则2x1?1,2x2
14.关于x的一元二次方程ax2?2(a?1)x+a=0有实数根,则a
15.如图,A点的坐标为(?1,5),B点的坐标为(3,3),C点的坐标为(5,3),D点的坐标为(3,?1).小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,你认为这个旋转中心的坐标是___________.
16.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A,B两点,与y轴的正半轴交于点C,对称轴是直线x=?1,其顶点在第二象限,给出以下结论:①当m≠?1时,a?bam2+bm;②若ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠x2,则x1+x2=?1;③若OA=OC,则
三、解答题(共9小题,共86分)
17.解方程:x2?4x+2=0.
18.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,B,C的坐标分别是(?3,4)、(?4,1)、(?2,2),结合平面直角坐标系解答下列问题.
(1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A′B′C′,并写出点B′的坐标;
(2)以点O为位似中心,画出一个三角形,使它与△ABC的相似比为12,且不在同一象限.
19.已知关于x的一元二次方程x2+6x+(2m+1)=0有两个不相等的实数根,令这两个实数根为x1,x2,且2x
20.如图,在△ABC中,AB=4,AC=3.
(1)实践与操作:请用尺规作图的方法在线段AB上找点D,使得△ACD∽△ABC;(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)应用与计算:在(1)的条件下,求BD的长.
21.如图,△ABC中,BC边上的中线AE与∠ABC的平分线BD交于F点,AD=AF.
(1)求证:△ABF∽△CBD;
(2)求证:CD=2EF.
22.为了进一步推进学校安全教育,切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力,某校举行了安全知识网络竞赛活动,并对各班安全知识测试成绩(共30题,每题5分,满分150分)进行整理、描
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