2023-2024学年浙江省杭州市高二（下）期末数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年浙江省杭州市高二（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z1=1+i，z2=2?i(i为虚数单位，i2=?1)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.命题“?x0，x2?3x?100“的否定是(????)

A.?x0，x2?3x?100 B.?x0，x2?3x?10≤0

C.?x≤0，x2

3.下列函数中，以π为最小正周期的奇函数是(????)

A.y=sin2x B.y=cosx C.y=2|sinx| D.y=2|cosx|

4.若甲、乙、丙三人排成一行拍照，则甲不在中间的概率是(????)

A.14 B.13 C.23

5.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，P，Q分别是棱AA1和CC1上的点，PA=

A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形

6.在同一个坐标系中，函数f(x)=logax，g(x)=a?x，

A. B.

C. D.

7.已知sin2β=3sin2(α+γ)，则tan(α+β+γ)tan(α?β+γ)

A.?2 B.14 C.32

8.已知经过圆锥SO的轴的截面是顶角为θ的等腰三角形，用平行于底面的截面将圆锥SO分成两部分，若这两部分几何体都存在内切球(与各面均相切)，且上、下两部分几何体的体积之比是1：7，则cosθ=(????)

A.13 B.322 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.本学期某校举行了有关垃圾分类知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是(????)

A.图中x的值为0.030

B.被抽取的学生中成绩在[70,80)的人数为15

C.估计样本数据的众数为90

D.估计样本数据的平均数大于中位数

10.已知向量a=(?1,3)，b=(x,2)，且(a?2

A.b=(1,2)

B.|2a?b|=25

C.向量a与向量b的夹角是45°

D.向量

11.已知z∈C，设函数f(z)满足f(z)+zf(1?z)=1+z，则(????)

A.f(1)=1

B.当z∈R时，f(z)不一定是常数函数

C.若f(12+32i)=2，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数y=lnx与y=ex的图象关于直线______对称．

13.若某扇形的圆心角为π4，面积为π2，则该扇形的半径是______．

14.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinC=2cosB，a2+b2?c2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=23sinx?cosx+2cos2x．

(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间；

(2)求f(x)

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PD与底面所成的角为45°，E为PD的中点．

(1)求证：AE⊥平面PCD；

(2)若AB=3AD，求平面ABC与平面

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=ae2x+(a?2)ex?x，a∈R．

(1)当a=2时，求f(x)在x=0处的切线方程；

18.(本小题17分)

已知椭圆C的焦点在x轴上，上顶点M(0,1)，右焦点F，离心率e=22．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设直线l与椭圆C交于P，Q两点．

(i)若直线l与MF垂直，求线段PQ中点的轨迹方程；

(ii)是否存在直线l，使F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l

19.(本小题17分)

已知数列{an}满足an2?(4+3n)an?4n2?4n=0(an0,n∈N?)，数列{bn}满足bn+1=3bn+2n?1(n∈N?)，b1=2．

(1)求{an}，{bn}

答案解析

1.【答案】D?

【解析】解：z1=1+i，z2=2?i，

则z=z2?z1=2?i?(1+i)=1?2i，

故z对应的点(1,?2)

【解析】解：命题“?x0，x2?3x?100“的否定是：?x0，x2?3x?10≤0．

故选：D．

【解析】解：由于y=sin2x是最小正周期为π的奇函数，则A正确；

由于y=cosx为最小正周期为2π的偶函数，则B错误；

由于y=2|sinx|是最小正周期为π的偶函数，则C错误；

由于y=2|cosx|是最小正