2024年浙教版九年级数学期末复习急速提分法第10招 几何动态问题中的相似.pptxVIP

浙教版九年级全第10招几何动态问题中的相似

1．类型1旋转动态问题

2．【2023·福建】如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AB边上不与A，B重合的一个定点．AO⊥BC于点O，交CD于点E.DF是由线段DC绕点D顺时针旋转90°得到的，FD，CA的延长线相交于点M.(1)求证：△ADE∽△FMC；

(2)求∠ABF的度数；

(3)若N是AF的中点，如图②.求证：ND＝NO.证明：如图，延长ON交BF于点T，连结DT，DO.∵∠FBI＝∠BOA＝90°，∴BF∥AO.∴∠FTN＝∠AON.∵N是AF的中点，∴AN＝NF.又∵∠TNF＝∠ONA，∴△TNF≌△ONA.

3．(1)【探究发现】如图①，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△FEB处，延长EF交CD边于点G.求证：△BFG≌△BCG；类型2轴对称动态问题

证明：∵将△AEB沿BE翻折到△FEB处，且四边形ABCD是正方形，∴AB＝BF＝BC，∠BFE＝∠A＝∠C＝90°.∴∠BFG＝90°＝∠C.又∵BG＝BG，∴Rt△BFG≌Rt△BCG(HL)．

(2)【类比迁移】如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD＝8，AB＝6，将△AEB沿BE翻折到△FEB处，延长EF交BC边于点G，延长BF交CD边于点H，且FH＝CH，求AE的长．

解：延长BH，AD交于点Q，如图．∵△AEB沿BE翻折到△FEB处，∴△AEB≌△FEB.∴BF＝AB＝6，AE＝EF，∠BFE＝∠A＝90°.∴∠BFG＝90°.设FH＝HC＝x，则BH＝6＋x.

4．如图，∠MON＝90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为B，AB＝3cm，OB＝4cm，动点E，F同时从点O出发，点E以1.5cm/s的速度沿ON方向运动，点F以2cm/s的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连结AE.当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为ts(t0)．类型3运动问题

(1)当t＝1时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；

(2)在运动的过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA.为什么？