高三数学 平面解析几何.docx

第

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平面解析几何（附高考预测）

一、本章知识结构：

二、重点知识回顾

直线

(1).直线的倾斜角和斜率

直线的的斜率为k，倾斜角为α，它们的关系为：k＝tanα；

1 1若Ａ（x,y），Ｂ（x ,y ），则

1 1

２ ２

?y2?y 。

1AB x ?x

1

2 1

.直线的方程

a.点斜式：y?y

1

?k(x?x

1

)； b.斜截式：y?kx?b；

1c.两点式：y?

1

x?x

???1

； d.截距式：x?y?1；

y ?y

2 1

x ?x a b

2 1

e.一般式：Ax?By?C?0，其中A、B不同时为0.

(3).两直线的位置关系

两条直线l，l

1 2

有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有

且只有一个公共点）；重合（有无数个公共点）.在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交。

若直线l、l

1 2

的斜率分别为k、k ，则

1 2

l∥l

1 2

?k＝k

1 2

，l⊥l

1 2

?k·k

1 2

＝－１。

（4）点、直线之间的距离

点A（x

，y）到直线Ax?By?C?0的距离为：d=|Ax0?By0?C|。

A2

A2?B2

（x ?

（x ?x)2?(y

2 1 2

?y)2

1

圆

圆方程的三种形式

标准式：(x?a)2?(y?b)2?r2，其中点（a，b）为圆心，r0，r为半径，圆的标准方程中有三个待定系数，使用该方程的最大优点是可以方便地看出圆的圆心坐标与半径的大小．

—般式：

，其中? D E?

为圆心

x2?y2?Dx?Ey?F?0

?? ，? ?

? 2 2?

1D2?

1

D2?E2?4F

2

E、F．若已知条件中没有直接给出圆心的坐标（如题目为：已知一

个圆经过三个点，求圆的方程），则往往使用圆的一般方程求圆方程．

参数式：以原点为圆心、r为半径的圆的参数方程是?x?rcos?（, 其

??y?rsin?

?

中θ为参数）．

以（a，b）为圆心、r为半径的圆的参数方程为?x?a?rcos?,（θ

为参数），θ的几何意义是：以垂直于y轴的直线与圆的右交点A与圆心C

为参数），θ的几何意义是：以垂直于y轴的直线与圆的右交点A与

圆心C的连线为始边、以C与动点P的连线为终边的旋转角，如图

所示．

三种形式的方程可以相互转化，其流程图为：

?

二元二次方程是圆方程的充要条件

“A=C≠0 且 B=0”是一个一般的二元二次方程

Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F?0表示圆的必要条件．

二元二次方程Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F?0表示圆的充要条件为

“A=C≠0、B=0且

得．

D2?E2?4AF?0

”，它可根据圆的一般方程推导而

参数方程与普通方程

我们现在所学的曲线方程有两大类，其一是普通方程，它直接给出了曲线上点的横、纵坐标之间的关系；其二是参数方程，它是通过参数建立了曲线上的点的横、纵坐标之间的（间接）关系，参数方程中的参数，可以明显的物理、几何意义，也可以无明显意义．

要搞清楚参数方程与含有参数的方程的区别，前者是利用参数将横、纵坐标间接地连结起来，

圆锥曲线

(1).椭圆的标准方程及其性质

椭圆x2?

a2

y2＝１的参数方程为：?x?acos?（?为参数）。

?y ??

?y ??bsin

(2)双曲线的标准方程及其性质

双曲线x2?

a2

y2＝１的参数方程为：?x?asec?（?为参数）。

?y ??

?y ??btan

(3).抛物线的标准方程及其性质

平面内，到一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹，叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，直线y2?2px叫做抛物

线的准线。

四种标准方程的联系与区别：由于选取坐标系时，该坐标轴有四种不同的方向，因此抛物线的标准方程有四种不同的形式。抛物线标准方程的四种形式为：y2??2px?p?0?，x2??2py?p?0?，其中：

①参数p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，所以p恒

为正值；p值越大，张口越大；p

2

等于焦点到抛物线顶点的距离。

②标准方程的特点