38-2012三维图形学-平面物体的布尔运算.ppt

魏海涛_平面物体的布尔运算**一.正则布尔(集合)运算的原理(公式)利用用二维图形的简单性,说明布尔运算的基本原理对于布尔运算，要求参加的多边形是正则多边形：多边形要封闭，不能有悬边、悬点等异常现象。用bA、iA表示A多边形的边界与A的内部区域；正则集合运算公式中要用到下述表示方法in表示：一边界位于另一物体之内out表示：一边界位于另一物体之外on表示：一边界与另一物体的边界重叠shareon表示：两边界重叠但方向相同antishareon表示：两边界重叠但方向相反§8.3平面物体的布尔运算(版权所有，侵权必究)课时少直接讲三维(1)C＝Ａ∪Ｂ则iC=(iAoutiB)∪(iBoutiA)∪(iAiniB)C内部区域要求bC=(bAoutiB)∪收集A蓝边线(bBoutiA)∪收集B蓝边线share(bAonbB)收集A绿边线A边界的分类蓝色即A的边线在B之外红色即A的边线在B之内绿色即A的边线与B的边线同向重叠粗黑即A的边线与B的边线异向重叠B边界的分类蓝色即B的边线在A之外红色即B的边线在A之内绿色即B的边线与A的边线同向重叠粗黑即B的边线与A的边线异向重叠C边界的形成按上述公式，收集满足要求的边线，新边线集自然封闭形成环，且包围C的内部区域，也无悬边、悬点产生。A“并”B运算A、B多边形的相互位置AB有界表面的边界表示法(2)C＝Ａ∩Ｂ则iC=(iAiniB)C内部区域要求bC=(bAiniB)∪收集A红边线(bBiniA)∪收集B红边线share(bAonbB)收集A绿边线A边界的分类蓝色即A的边线在B之外红色即A的边线在B之内绿色即A的边线与B的边线同向重叠粗黑即A的边线与B的边线异向重叠B边界的分类蓝色即B的边线在A之外红色即B的边线在A之内绿色即B的边线与A的边线同向重叠粗黑即B的边线与A的边线异向重叠C边界的形成按上述公式，收集满足要求的边线，新边线集自然封闭形成环，且包围C的内部区域，也无悬边、悬点产生。A“交”B运算A、B多边形的相互位置AB有界表面的边界表示法(3)C＝Ａ-Ｂ=A∩B则iC=(iAiniB)=(iAoutiB)bC=(bAiniB)∪(bBiniA)∪share(bAonbB)=(bAoutiB)∪收集A蓝边线(bBiniA)∪收集B品红边线antishare(bAonbB)收集A粗黑边线A边界的分类蓝色即A的边线在B之外红色即A的边线在B之内绿色即A的边线与B的边线同向重叠粗黑即A的边线与B的边线异向重叠B边界的分类蓝色即B的边线在A之外红色即B的边线在A之内品红即B的边线在A之内绿色即B的边线与A的边线同向重叠粗黑即B的边线与A的边线异向重叠C边界的形成按上述公式，收集满足要求的边线，新边线集自然封闭形成环，且包围C的内部区域，也无悬边、悬点产生。A-B运算A、B多边形的相互位置AB有界表面的边界表示法二.用图示方法直观讨论三维布尔运算实现方法与步骤A物体用黑线表示，B物体用红线表示，现A、B物体作布尔并、交、差运算。(a)A、B两多面体的相对位置(b)A、B两多面体重叠相交情况即求出各交点与交线A物体B物体第一步，求交求A、B物体两平面之间的交线，这些交线把两个在空间中相互重叠平面物体的每一个有界平面、都分割成不能再细分的数个最小有界平面，以便后期对每个最小有界平面进行分类处理。(a)蓝色直线表示A与B求交后插入A的交线(b)蓝色直线表示B与A求交后插入B的交线蓝色为在A多面体中插入的交线，8条。绿色为A多面体的重合边(即交线与物体的原边线重合，这种交线不用插入)，6条。A多面体被分割成16个最小有界平面。插入的交线，按照长度相同、方向相反的要求用翼边结构的方法记录两次，并记录在被分割的有界平面中。蓝色为在B多面体中插入的交线，7条绿色为B多面体的重合边（不用插入操作），7条B多面体被分割成11个最小有界平面插入的交线，按照长度相同、方向相反的要求用翼边结构的方法记录两次，并记录在被分割的有界平面中。